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Or il est bien aise de voir i[iie eelLc eoiidition s'exprime par la relation (' ) 

 (C) ?î^li„ + lV-(X-^) = B„-hJV _ p^'»(^>^ + /'-4)-4»'--^ j. 



') Si le ternie négatit du second membre de ré(|nalion (('.) est égal à 

 1^« ■+" '^//. J'i valeur que cette équation attribue à S sera le maxinnnn relatif 

 au système (/?, n'); s'il est moindre, il sera soit <], soit =, soit > que H,, 

 (//' étant supposé <^ n) : dans le premier cas, les deux bases recevront, 

 outre les points <^, un certain nombre tle points simples (x) pris parmi les 

 points donnés et de points (v); dans le deuxième cas, B,/ se conijjosera 

 exclusivement des points (S) et l'on aura pour le maximum relatif i5 = B,/, 

 tandis que B„ contiendra, en outre de ces mêmes points (î5), tous les 

 points X et un certain nombre de points (x); enfin, dans le troisième cas, 

 on rabaissera le nombre donné par l'équation (C) à la valeur de ii„', et 

 l'on aura encore f5 = B,,», tandis que B„ contiendra, comme dans le 

 deuxième cas, ces mêmes points (Î5), tous les points K et un certain nombre 

 de points (y.). 



» Enfin, si le terme négatiF dont il s'agit est plus grand que B„+ B,,', 

 comme Ï5 ne peut être qu'un nombie positif, ce sera une preuve que le 

 système ( n, n' ) est impropre à la génération de S^„, et ([u'il faut recourir à 

 l'emploi d'un autre système où n soit plus grand et n' moindre que dans 

 celui-là. 



» A partir de celui des systèmes consécutifs pour leciuel le nombre 

 donné par la formule (C) commencera à être positif, tous ceux qui le sui- 

 vent dans l'ordre de décroissance de n' (sauf, bien entendu, ceux que la 

 forme de n ou den' oblige d'exclure) scronl propres ii une solution di\ [)ro- 

 blème et fourniront chacun leur maxinuuii relatif. 



» De la sorte, on obtiendra une suite de nombres (maxima relatifs) 

 â,, So, S., ... qui iront d'abord en croissant, puis en décroissant comme B„- 



C) On a, eu elTet, dans celle hypothèse, où les poinls 3 et les points X sufliseiil seuls 

 à reiuplir les deux bases, 



X-(-3o-=B„+l{„-; 

 d'où 



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et, par suite, 



^ B„ + B„ - I ^ 7 '^J 



iii/i{m -h n — 4) — 4 «■' — '' 



3^B„ -B,, 



