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liii-même; car, à parlir de ce moment, c'est sur la valeur de L>„-, et non 

 plus sur celle donnée par la formule (C), que se règle la valeur qu'on doit 

 adopter pour S ('). 



V En résumé, les calculs (qu'un peu de pratique abrège beaucoup, 

 mais qu'il fallait mentionner tous dans une exposition didactique) seront 

 arrêtés au premier des maxima relatifs qui, dans l'ordre naturel des opé- 

 rations, se présentera avec une valeur égale à B„', ou plus grande que B„s 

 mais qu'on devra réduire, dans ce dernier cas, à B„' même. Il ne restera 

 plus, si l'on a dû faire usage (\\\n plan adjoint (ce qui est une nécessité 

 lorsque t7i est multiple de 4), qu'à s'assurer si cette valeur de f^ permet de 

 constituer la base B„ de l'autre faisceau générateur en n'y faisant entrer 

 que les points (S), les points (X) et (s'il est nécessaire) un certain nombre 

 des points simples donnés (a), mais à l'exclusion absolue des points auxi- 

 liaires (/) qu'a introduits dans la question l'adjonction du plan supplémen- 

 taire ('). Si cette dernière condition ne se trouve pas remplie, on devra 

 diminuer progressivement le nombre S jusqu'à ce qu'elle soit satisfaite; 

 si elle l'est, ou dés qu'elle le sera, on comparera cette valeur avec celle 

 fournie par la formule (C) dans le système /jro/j/e (n, «') qui précède im- 

 médiatement celui-là, et enfin l'on adoptera la plus grande de ces deux 

 valeurs comme étant l'expression des maximum maximorum, que je dési- 

 gnerai par Ag si n -'- ri = m dans la série des systèmes (/i, n') employée, 

 et par A, si /* + «'= m -A- i dans cette série. Mais ce n'est point encore suf- 

 fisant pour qu'on soit assuré d'avoir obtenu le maximum absolu qui est 

 demandé. En effet, si l'on accroît le degré m d'une ou de deux unités 

 (selon le cas), en adjoignant à S,,, un plan ou une So auxiliaire, il peut 

 arriver (ainsi qu'on l'a vu pour les courbes planes) que le nouveau maxi- 



(') Eu ellel, il est évident ((ue dans un système («, n' ) la valeur de o peut être au 

 plus égale à (îelle de B„'. Donc, si la formule (C) donne pour o uu nombre plus grand 

 que B„', soit égal à B„'-+- a, on devra le réduire à 3'= B,,'. Comme conséquence, B„ se 

 composera deo' = B„'-i- -j. (points simples empruntés aux points donnés) +X'(=;X-r- a) 

 jioints inconnus. De la sorte, toutes les conditions seront remplies et l'on aura encore 



D„, - a — 3 = 4 (3 — ot) 4- 3 (X + a) -- 4o'4- 3X'= 4 + 3X'. 



(-) Celte condition restrictive, concernant l'exclusion des points auxiliaires des bases 

 des faisceaux, n'est pas moins absolue dans la théorie des courbes planes, et je ne crois 

 pas inutile de le répéter ici, dans la crainte que la rédaction de ma iXote du i4 no- 

 vembre y relative, n'y ait pas insisté avec assez de force ou de clarté (Voir Comptes 

 rendus, p. 920). 



