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jouées, égal à l'espérance mathématique de celui à (jui l'on promettrait 

 autant de francs qu'il y aura de parties jouées, et l'équation exprime par 

 conséquent le théorème de M. Rouché. 



» Il est bien digne de remarque que ni la démonstration précédente, 

 ni celle de IM. Rouché, ne pourraient s'appliquer au cas d'un jeu équitable. 

 Le problème est, en effet, très différent et le mécanisme, pour ainsi dire, 

 de la ruine de l'un des joueurs devient tout autre quand le jeu cesse 

 d'être équitable. La perte probable, eu effet, contient alors un terme pro- 

 portionnel au nombre des parties jouées, qui, quel que soit l'avantage fait 

 à l'un des joueurs, devient à la longue le terme principal devant lequel 

 les autres sont négligeables. Quand le terme principal devient nul, on 

 conçoit que le problème soit complètement changé. 



» La formule de M. Rouché donnerait cependant celle que j'ai fait 

 connaître en considérant le jeu équitable comme un cas limite : l'expres- 

 sion prend alors la forme -> mais il n'est pas difficile d'en trouver la vraie 

 valeur. » 



GÉOMÉTRIE. — Détermination sous forme explicite de toute sur/ace réglée 

 rapportée à ses lignes asymplotiques, et en particulier de toutes les surfaces 

 réglées à lignes asymptotiques algébriques. Note de M. G. Kœnigs, pré- 

 sentée par M. Darboux. 



a .L'analyse indéterminée s'étend aux équations différentielles; étant 

 donné un certain nombre de ces équations simultanées, en nombre insuf- 

 fisant pour définir toutes les fonctions qu'elles contiennent, on peut sou- 

 haiter d'exprimer ces fonctions à l'aide de fonctions arbitraires et de leurs 

 dérivées, en sorte que les équations différentielles soient identiquement 

 satisfaites. En particularisant ces fonctions arbitraires, on obtiendra autant 

 de solutions que l'on voudra. Si l'on peut ainsi représenter toutes les 

 solutions imaginables du système d'équations proposé, on peut dire que la 

 représentation à l'aide des fonctions arbitraires est générale. Je me pro- 

 pose de donner ici un exemple de ce genre d'analyse, sur les lignes 

 asymptotiques des surfaces réglées. 



» Toute surface réglée peut, au moins théoriquement, être représentée 

 par des équations de la forme 



