( >^o ) 



il zéro. On on conclut que 



y. = P = o. 



» Il en résulte que le groupe de transformations considéré est permu- 

 table; X et Y sont assujettis seulement à vérifier les deux équations 





,,_+U^^Y 



• Or ar <lr or 



» En supposant maintenant qu'on ait un système do fonctions X et Y 

 de y et y satisfaisant à ces deux équations aux dérivées partielles, cher- 

 chons sous quelle forme sera donnée l'intégrale de l'équation différen- 

 tielle proposée. On la trouvera facilement en s'appuyant sur la remarque 

 que voici ; soient 



Kr = X , (.r, v) U , t.x = Xo (.r. y) U; 



ly = Y, (-r, y) U. ^y = Y,(.r, v) U 



les deux transformations infinitésimales d'un groupe de transtorinations à 

 deux paramètres el permutable. J'écris les deux équations 



dr = X, d/i -h X, r/X-, 



on vérifiera sans peine qu'elles sont intégrables, c'est-à-dire que f//i el d/,' 

 tirées de ces équations sont des différentielles totales exactes. 



» En revenant à la question posée, on conclut de là que /; et â\ ou, ce 

 qui revient au même, x et C se trouveront exprimés par des intégrales de dif- 

 férentielles totales en y et y' ; ceci suppose, bien entendu, (pie l'on possède 

 un système de \aleurs deX et Y différent de y' et E. 



» Je me borne ici à ces remarques générales; quoique fort élémen- 

 taires, elles m'ont été très utiles dans l'étude de certains problèmes con- 

 cernant les équations de la forme 



/(.v. .r', r") = o, 



oùy est un polvnôme, dont je me suis déjà occupé dans diverses Commu- 

 nications. » 



