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AXALYSK ALGÉBRIQUE. — Gmcrulisatiori du théorème de Rolle. 

 iNote de M. Félix Lucas, préseiilée par M. C. Jordan. 



(' Soit lin |)olvnôine 



(i) j-(c) = x + Vv^r7 



du degré yo, à cocFficieiits réels ou imaginaires. 



» J'assimile ses points-racines M,, M^, . . ., M^, à des centres matériels, 

 (le masse égale à l'iiDité, repoussant un point N, de même masse, en raison 

 inverse de leurs distances à ce point. J^es deux projections P et Q de 

 l'action résultante sur les axes rectangulaires des coordonnées sont déter- 

 minées par léquation 



F' (s) 



(^) P-Qv-' = p|Tf- 



» Il est clair que fcs positions d'érjui libre du point N coïncident avec les 

 points-racines M',, M!, M'p_, du polynôme dérivé F'(s ). J'avais déjà in- 

 diqué cette observation en i (S68 (* ). 



» J.,es lignes isodynamir/ues. le long desquelles l'intensité de l'action 

 totale reste invariable, ont pour équation 



..,, \dy) "^U/r ' 



(i) - x^+Y^' -^const. 



Ces courbes sont algébricptes, du degré ?.p. Leurs trajectoires orthogonales 



ont pour équation 



^. dX ^ d\ 



/ / \ dy dr . 



(4) /^ y =const.; 



c/.r dx 



elles sont algébriques, du degré (ip — i), et enchaînent tous les points M 

 et tous les points M'; on peut leur donner le nom de lignes halysiques. La 



(') Rechercher concrriiniit lu inécniiuiiie des atoma {CornpLcx rc/idiis, séance du 

 20 juillol i8()8). 



