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 entendu en affirmer la rigoureuse exaclitude. C'est contrairement à ses 

 déclarations souvent répétées qu'on lui a attribué la démonstration de la 



formule (i). 



.. Cette formule est liée à la règle qui prescrit de prendre la moyenne. 



» Si l'on admettait une autre loi pour la probabilité des erreurs, une 

 combinaison, variable avec elle, devrait être adoptée pour déduire d'une 

 série de mesures la valeur la plus probable d'une grandeur inconnue. 



» La réciproque n'est pas vraie. Si l'on se donne a priori la formule qui 

 lie la valeur la plus probable aux mesures directes plus ou moins discor- 

 dantes, on trouvera, dans le plus grand nombre des cas, qu'aucune loi de 

 probabilité des erreurs ne peut la justifier. 



« Si l'on suppose la probabilité d'une erreur proportionnelle à une fonc- 

 tion de cette erreur, il est impossible, quelle que soit la fonction, que la 

 valeur la plus probable déduite de n mesures différentes soit la moyenne 

 géométrique de ces mesures; il est impossible aussi qu'elle soit la moyenne 

 harmonique. 



» Soient .r,, .r^, . . ., x,^ les valeurs observées d'une certaine grandeur, 

 o(j) la fonction à laquelle est proportionnelle la probabilité d'une erreur s. 

 La valeur la plus probable :; sera celle qui rend maximum le produit 



(2) ?(= ^x,)'^{z-x.;)...o(z-oc„). 



» Si l'on admet, d'un autre côté, que cette valeur la plus probable soit 

 une fonction déterminée de x^, x.,, ..., x,„ 



(3) - = F(a?,, x^, ..., x„): 



l'équation (i) doit assurer une valeur nulle à la dérivée de l'expression (2) 

 par rapport à z et satisfaire par conséquent à l'équation 



doit être équivalente à la relation (3). 



» Cette équation (4) établissant une relation entre :; — r,, ; — x.^. 



