( '56 ) 

 » La théorie démontre que, pour un grand nombre d'observations, de 

 telles anomalies devraient être attribuées, avec une probabilité équivalente 

 à la certitude, à des influences qui changent les conditions du problème. » 



GÉOMÉTRIE. — Sur un (mit caracléristique de dissemblance entre les surf aces 

 et les courbes algébriques, d'où dépendent les limites respectives des nombres 

 de points doubles (ou, plus généralement, de points multiples d'ordre r) 

 (ju il est permis de leur attribuer arbitrairement; par M. de Joxquières. 



H I. L'analogie entre les procédés de recherche des nombres dont il 

 s'agit, selon qu'on s'occupe des courbes ou des surfaces algébriques, mise 

 en relief par ma dernière Communication à l'Académie (') et complète à 

 plusieurs égards, cesse d'avoir lieu sur un point essentiel de la question. 

 En effet, comme on va le voir, il existe entre les surfaces et les courbes 

 (et au profit des surfaces) une différence fondamentale, d'autant plus 

 digne d'être signalée qu'elle influe sur l'une des conclusions de ma Note 

 précitée et la modifie, en ce sens que la quantité A, qui y figure comme 

 étant le maximum absolu demandé, est seulement le plus grand des trois 

 nombres désignés par les lettres A„, A,, A. et, par suite, n'est qu'un maxi- 

 mum relatif aux trois valeurs du nombre i d'où ces trois nombres dé- 

 pendent. Pour que A eût, dans les surfaces, le caractère définitif et absolu 

 qu'il possède dans les courbes, il faudrait que i (degré de la surfiice ad- 

 jointe) n'y pût être que o, i ou 2. Il en est ainsi dans la théorie des courbes 

 [comme je vais le démontrer (")], et j'avais d'abord admis, sans le con- 

 trôler, que la même limitation lui était imposée dans la théorie des sur- 

 faces. Mais j'ai reconnu qu'il n'en est rien, et que i peut, au contraire, y 

 recevoir toute valeur entière et positive que l'on veut. Il en résulte pour 

 les surfaces l'avantage qu'on y obtient le maximum cherché par une formule 

 très simple, qui dérive immédiatement, sans calculs préalables, des seules 

 données du problème. C'est ce que je vais expliquer, rectifiant ainsi sur ce 

 seul point mes conclusions du 2 janvier dernier. 



» IL Mes précédentes Communications ont fréquemment fait ressortir 

 la nécessité, pour obtenir la solution de questions très diverses, d'adjoindre 



(') Comptes rendus, l. CVi, \). 19. A la page 23, ligne 6 en remonlaut. Usez : 

 = 4 5 -t- 3 X' au lieu de := l\ -h 3X'. 

 (2) Ibid., l. CI, p. 972; j'y ai énoncé ce résullal, mais sans le démontrer alors. 



