( i6o ) 



D,„ , ,• - /, B = 8 1 5 - 1 6/| = 65 1 = 3 + 3 (' . 83 -i- 33) = 3 H- 3 X. 

 » 3" m --^-\-j, D,„ = 1 1 39 = -'i . 284 -+- 3, croi'i 



E(']^y-=?>=::^8', et -/ = 3. 



Si l'on prend / = \'\, fl'où 



w ;- / — 3r , D;, , = ")983, 

 on a la solution 



( B,, \Ç>i-\- 223(S) + 2(a) + i553(.r )1 = 2022. 

 ^"^'■' !B,„.:-[ 223('Ï>) + 6i(^')J= 28/, 



et 



D,„„-4î5-2(a) 



^ 5983 - . i36 - si-/ ) == i845 = 3 + 3(i553 + 6. ) = 3 -1- 3X. 



I. Etc., etc. ('). 



)i IV. Les mêmes consiilérations s'étendent au cas où le maximum 

 demandé concerne, non plus des points doubles, mais des points multiples 

 d'un même ordre quelconque /-. Si, ponr abréger, on désigne par la 



lettre R le nombre -- ^'j^^ "^ - > on a cet autre théorème : 



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M Théorème II. - Le nombre maximum des points multiples d' un même 

 ordre quelconque r qu'il est permis d'attribuer arbitrairement à une surf ace 

 algébrique de degré m, dont la détermination est complétée par des points 



simples donnés, est égal à E ( -r^ 



» Soit demandé, par exemple, le nombre maximum des points qua- 

 druples qu'on peut attribuer arbitrairement à une surface du neuvième 



(') S'il s'agissait de construire les surfaces S„j dont on s'occupe, on pourrait 

 trouver anomal d'y employer, comme surfaces génératrices, des surfaces d'un degré 

 supérieur à celui de la surface demandée. Mais la question est ici fort différente, puis- 

 qu'il s'agit simplement de prouver Vexistence de la surface S,,,, en donnant les élé- 

 ments de sa construction possible, qui deviendrait effeclii'e si l'Algèbre offrait le 

 moyen de résoudre les équations desquelles dépend la détermination des points X, 

 qui sont les seules inconnues du problème, après que la Géométrie et l'Arithmétique 

 ont fourni, comme on vient de le dire, sa mise en équations bien déterminées. 



