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degré. On a D,j ----- 2i(); donc le ihéorcnie il fixe ce nombre à E (^) -- 'o. 



et il va i() points simples (x) pour compléter la détermination de S,. 

 Prenant 1-=- i, d'où S,„.,= S,,, avec « -- ; et «'= 4. on réalise la solu- 

 tion du problème de la Façon suivante : 



''''■' ^ ( B, |^'^-.5^ -f- 8(a-')]= '^i r 



car chaque point triple compte pour lo j)()iuls simples, et chaque pouit 

 double pour \. 

 ') Ensuite 



D, , - I oS' - 4 (a) = 363 lo. 2o -4 = 1 5'j =- 3 + 3(44 + «) = 3 nh 3X. 



» Soit demandé, en second lieu, le nombre maximum de points quin- 

 tuples (r ^ j, d'oii R = 35), qu'il est pei-mis d'attribuer arbitrairement à 

 une surface du dix-septième degré. Ec théorème fixe ce nombre à 



E( ^^^) = 3-2, et il faut, en outre. 19 points simples (a.) pour compléter 



la détermination de S,,, car 1139= 32. 35 -f- 19. En prenant / = 12, on a 

 la solution suivante, avec /< = 19 et n' — io(=; /?? 4- f — 19), l>i9 = i538 

 et B',„= 284; d'où 



( B,o:s5[i2'+ 2o'-f- 17(7.) + io8i(j;)] =i538 / 

 ^""'^"1 B',„^[i2' + 2o^ + 192(0;')]= 284)' 



car chaque point quadruple donné vaut 20 points simples et chaque point 

 triple en vaut 10. 



» On a, en effet, le <lroit d'introduire 17 points simples (a) dans l'une 

 des bases, j)uisqu'il y en a 19 de disponibles parmi les points donnés. 

 Quant aux 32 jjoints quiiiluples prescrits, 12 s'obtiennent par la superposi- 

 tion de 12 points simplex de B,„ à 12 pnints (jiiadrupks de B,,j, et les 

 autres par la superposition de 20 points doubles de B^ à pareil nombre de 

 points triples de B,u. X est donc égal à 1081 H- 192 = 1273, et, comme 

 ^29 = 4959, on a, comme cela doit être j)Our que la solution soit exacte 

 (en tenant compte de ce que R = 35), 



D20 - 32(V —177. = 4959 - 32 . 35 - 1 7 =^- 3822 = 3 -+• 3 . 1 273 =^ 3 4- 3 X. 



» Le théorème II comprend, comme cas particulier, celiù des points 



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