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 et de cette formule on dcduit aisément les doux suivantes 



m — 1 m 



(^) 5] ^i^- ~ ''•' '■'■) — '"' ^ '^'^ "* "•" ''•' ^■)~ ^ 



m. 



» La première des formules (3) ne diffère que par la forme d'un théo- 

 rème de M. Catalan qui se trouve établi dans une Note de M. Cesaro (Mé- 

 moires de la Société de Liège, i" série, t. X, p. 263). 



» Remarquons que les formules {'i) cl (3) s'obtiennent aisément par 

 une considération purement arithmétique, différente de celle qui a été em- 

 ployée dans la Note citée. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur ks systèmes d'équations linéaires qui sont 

 identiques à leur adjoint. Note de M. E. Goursat, présentée par 

 M. Darboux. 



« Considérons le système d'équations linéaires du premier ordre 



^') - lU ^ ^''-'' "^ ^'-'- + • • ■ "^ -^uYa^ (i = T,2. .. .,n), 



où les coefficients A,v; sont des fonctions quelconques de la variable œ, et 

 le système adjoint 



(2) ^ = — A,,?/, — A.„Wo — ... - A,„M„, (i=j,-2, . .., n). 



» Pour que les systèmes (1) et (2) deviennent identiques quand on 

 remplace j, par «,, il faut et il suffit que l'on ait 



A/,= o et A/A-r Aa,-^=:o, 



lorsque «est différent de k. Supposons ces relations vérifiées; le système Ti) 

 ainsi obtenu s'est déjà présenté, lorstpie n est égal à 3, dans l'étude du 

 mouvement d'un corps solide qui a un point fixe et dans plusieurs autres 

 questions de Géométrie. Ce système jouit de propriétés remarquables 

 qui sont aujourd'hui bien connues (voir Darbolx, Leçons sur la Théorie 

 générale des sur/aces, Chap. II ). Les systèmes d'équations de la forme par- 

 ticulière qui vient d'être définie, lorsque /; est quelconque, possèdent des 

 propriétés analogues dont la démonstration ne présente pas de diffi- 

 culté. 



