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 rccluira à -— = c. Par conséquent, les // — i équations restantes ne con- 

 tiendront |)lus :;| et formeront encore un système identique à son adjoint, 

 mais d'ordre inférieur d'une nnité. 



)) Après ces généralités, prenons, en particulier, le cas'de n = l\; \e sys- 

 tème (I ) devient ici 



^ = A,,v, + A,,,r:, + A,,.v,. 



dy. 



(5) 





' = A,,r, + \,:,y: 



A,,, y,,. 



'; ^ = A.,,,r, -h \,,.r,-t-A,;,r;,, 



avec les relations A,a+ Aa,= o. D'après le théorème général qui précède, 

 si l'on connaît une solution y, = k,, y. = a., yj = z.,, y^ = oc.,,, telle que 

 3,- _l_ r/J; + y.- -)- a: ne soit jias nul, on sei'a ramené à l'intégration d'une 

 équation de Riccali. Je dis maintenant cpie rinlé^ration du système (ïï) peut 

 toujours se ramener à i intégration de deux équations de Riccali. Cherchons, 

 en effet, les solutions pour lesquelles la somme 7':; + yl + yl 4- y' est nulle. 

 De l'équation y] -^ y\ -H y' -!- y] ^-= o on tire, en désignant par r, et ; deux 

 indéterminées. 



Ti— '.)•■, 



.>■■: 



r-. -H l >':i 



J'a— 'Js .''i-^-'.'i .'1— ',H 



et, en introduisant un facteur de proportionnalité p. 





y, = ?(r, -l). 



j-,= p/(r, + ^). 



» En portant ces valeurs de .y,, J,, v,, y, dans les équations ("5), on 

 trouve que ces quatre équations se réduisent à trois : 



2$î=.(A,..-f-A,,Hi + '^'') + ''(A,3-l-^.4)(' -r,')+2/(A,,+ A,,)r., 

 dx N '- 



