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» Oa voit que ■/] et ; seront données par deux équations distinctes de 

 Riccati, et p par une quadrature. Si donc on connaît une solution des 

 équations (5), pour laquelle la ?,omxn.Q y\-[-yl + Y\-\-y\ soit nulle, on 

 achèvera l'intégration par des quadratures seulement. 



» Toutes les propriétés s'étendent sans difficulté aux systèmes d'équa- 

 tions linéaires aux différentielles totales. » 



ARITHMÉTIQUE. — Sur la détermination du chiffre qui, dans la suite naturelle 

 des nombres, occupe un rang donné. Note de I\I. M. d'Ocagxe, présentée 

 par M. de Jonquières. 



« L'attention de l'Académie vient d'être appelée sur ce problème cu- 

 rieux par deux Notes de M. Emile Barbier ('). Nous demanderons la per- 

 mission de faire connaître à notre tour certain résultat cjue nous avons 

 obtenu sur le même sujet. Ce résultat dérive de l'application d'une formule 

 que nous avons donnée il y a quelque temps, à propos de recherches de 

 même ordre, dans un autre Recueil (-). 



» Nous conviendrons d'abord des notations suivantes : 

 » Un nombre exclusivement composé de chiffres i, au nombre de n, 

 sera représenté par 



» Ainsi (41 I ) sera le nombre 1 1 1 1 . 



» La notation X(^p) désignera un nombre ainsi formé : écrire le nombre 

 p, immédiatement à sa droite p chiffres 8, enfin à la droite du tout un 



chiffre g, en sorte que 



3Ti(l ) — 1H9, 



3Î.(2) — 2889, 



x(3) = 38889, 



Ajoutons que dX,(p) n'est autre que le nombre des chiffres écrits, dans la 

 suite naturelle des nombres, avant le nombre lo-"' '. 



(') Comptes rendus, t. CV, p. 790 et iSaS. 



(2) Joriial de Sciencias matematicas e asironomicas de M. Gomes Teixeira , 

 t. MI. 1886, p. 126. 



