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ALGÈBRE PHYSIQUE. — Détermination électrique des racines réelles et imagi- 

 naires de la dérivée d' un polynôme quelconque. Noie de M. Félix Lucas, 

 présentée par M. Jordan. 



« Dans une Note précédente (' ), j'ai assimilé les points racines M d'un 

 polynôme F(r), du degré p, à des centres matériels, de masse égale à 

 l'unité, rejioussant un point quelconque N, de même masse, en raison 

 inverse de leurs distances à ce point. En posant 



on trouve pour potentiel de l'action totale 

 (2) il' = log népR -H const. 



)) Ce potentiel vérifie identiquement l'équation 



^ ^ dx^ dy- 



» L'équation générale des courbes de niveau est 

 (4) X- + Y- — const.; 



ces courbes, algébriques et du degré ip, sont des cassinoides ayant pour 

 fovers les points M; en annulant la constante, on obtieht ces points eux- 

 mêmes; en faisant croître cette constante indéfiniment, on obtient une 

 immense circonférence décrite autour du centre de gravité des points M. 

 )) Les trajectoires orthogonales des courbes de niveau ont pour équation 

 générale 



(5) ^ = const., 



X 

 Y 



elles sont du degré/;, passent par tous les points M et ont p asymptotes 

 formant une rose des vents autour du centre de gravité de ces points; j'ai 

 proposé de leur donner le nom de stelloidcs {-). 



(>) Généralisation du théorème de Bolle (Comptes rendus, séance du 9 janvier 



1887). 



(-) Géométrie des polynômes (Journal de Ih'cole Polytechnique, XLW Cahier, 



1879)- 



