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 » Les points nodaux des cassinoïdes et des steUoides ne peuvent se produire 

 que sur les points racines du polynôme dérivé F'( z-^. 



» Cela posé, cessons d'assimiler les points M à des centres d'action et 

 considérons-les comme des pointes d'électrodes déversant toutes la même 

 quantité d'électricité sur le plan, que nous assimilerons à un conducteur à 

 deux dimensions et indéfini. Le potentiel électrique au point quelconque 

 N sera une fonction linéaire du potentiel 4', qui vérifie l'équation condi- 

 tionnelle (3) du régime pez-manent. Les courbes équipotentielles ne différe- 

 ront pas des cassinoïdes représentées par l'équation (4); par conséquent : 



» Les points nodaux des courbes équipotentielles se produisent sur les points 

 racines du polynôme dérivé F'(c ). 



» Il en serait encore ainsi si on limitait le plan par une cassinoïde cor- 

 respondant à une valeur suffisamment grande de la constante de l'équa- 

 tion (4), pour cjue cette courbe pût être, sans erreur sensible, remplacée 

 par une grande circonférence. Le bord circulaire de la plaque conductrice 

 constituerait alors l'électrode nécessaire d'un courant de retour. Dans ces 

 conditions, pratiquement réalisables, la méthode d'exploration galvano- 

 métrique de Rirchhoff permettra de tracer les lignes équipotentielles et de 

 trouver leurs points nodaux. Le champ d'exploration pourra même être 

 circonscrit par un contour convexe, aussi petit que possible, que l'on 

 pourra tracer autour du groupe des points M, en raison de cette remarque 

 que j'ai indiquée depuis longtemps ('). Tout contour fermé entourant les 

 points M entoure aussi les points M'. On pourra donc, étant donnés les 

 points M, déterminer électriquement les points M'. 



« Ajoutons qu'il est possible de confier à l'électricité elle-même le soin 

 de tracer les courbes équipotentielles, en recourant à l'ingénieuse méthode 

 électroly tique que le D'' A. Guébhard a décrite en i88i et dont il a fait 

 beaucoup d'applications heureuses. Une plaque mince, en métal poli, cir- 

 culaire et d'un grand rayon, étant isolée et immergée dans une solution 

 saline convenablement choisie, on prendra pour électrode positive une 

 surface cylindrique dont le bord circulaire libre viendra presque affleurer 

 le contour de la plaque, et pour électrode positive un faisceau de fils mé- 

 talliques dont les pointes arriveront tout près des points M. Les anneaux 



(') ^'ippli<.'C'iio/t (la la Alécnnù/iic rationnelle à la théorie des équations [Comptes 

 rendus, séance du .28 juillel 1879). 



