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veauté, je ne trois pas inutile d'en faire ici une rapide énumération et de 

 les réunir en les précisant; car j'aurai peut-être encore à en faire usage, et 

 je pourrai alors être plus bref. 



» Rappelons il'abord que le rapport anharnionique de quatre courbes (ou 

 surfaces) appartenant à un même faisceau d'ordre m : i°, s'il s'agit de 

 courbes , est celui des quatre tangentes menées aux quatre courbes 

 en l'un des m- |)oints qu'elles ont en commun; 2", s'il s'agit de surfaces, 

 est celui des quatre plans tangents menés aux quatre surfaces correspon- 

 dantes en l'un quelconque des points de la courbe gauche, d'ordre m', qui 

 est leur intersection commune ; plans dont l'arête commune est la tangente 

 à la courbe gauche au point considéré. Les relations anharmoniques, ou 

 projectives, d'un faisceau de courbes, ou de surfaces, sont ainsi ramenées 

 à celles d'un simple faisceau de droites, puisque celles de plans ayant une 

 arête commune s'y ramènent elles-mêmes, si l'on coupe tous ces plans par 

 un plan arbitraire. 



» Deux faisceaux de courbes, ou de surfaces, sont dits anharmoniques 

 (ou projectifs, ou univoques), lorsque le rapport anharmonique de quatre 

 courbes ou surfaces quelconques de l'un des faisceaux est égal à celui des 

 quatre courbes ou surfaces qui leur correspondent, une à une, dans l'autre 

 faisceau; en d'autres termes (car les deux notions sont une conséquence 

 l'une de l'autre), lorsque, à une courbe (ou surface) d'un faisceau, il ne 

 correspond qu'une courbe bien déterminée de l'autre faisceau, et réci- 

 proquement. 



» II. Actuellement, si deux faisceaux projectifs, d'ordres n, n respecti- 

 vement, sont donnés, les courbes (ou surfaces) du premier faisceau cou- 

 pent celles du second faisceau en des points (ou selon des courbes) appar- 

 tenant à une même courbe (ou surface), de degré n -+- n' , qui est dite 

 engendrée par les deux faisceaux et qui passe par tous les points communs 

 aux courbes (ou surfaces) de chaque f;usceau, points dont l'ensemble a 

 conservé le nom de base qnc j'avais proposé en i856. En outre, tout point 

 multiple, d'ordre r, de l'une des bases, qui se trouve superposé à un point 

 multiple, d'ordre r', de l'autre base, donne lieu, dans la courbe engendrée, 

 à un point d'ordre /•+ r' , situé en ce point même. 



» Pour former deux faisceaux projectifs, on peut faire correspondre 

 arbitrairement trois éléments (courbes ou surlaces) de l'un à trois éléments 

 de l'autre. Cela fait, à un élément quelconque du premier faisceau il cor- 

 respond un élément du second, sans indétermination ni ambiguïté. Donc, 

 après qu'on s'est donné les bases de deux faisceaux et trois éléments se 



