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 trois, la Géométrie fournit des procédés pour la construction effective de la 

 courbe ou de la surface. S'il excède trois, la solution n'est qu'indiquée par 

 elle, c'est-à-dire mise en équation d'une fnron précise, et est ainsi démon- 

 trée possible, existante, ce qui, dans bien des (piestions, peut suffire pour 

 qu'on en tire d'utiles conséquences; mes dernières Communications ont 

 fourni plusieurs exemples du profit que donne cette certitude. 



)) IV. Il est encore une autre notion, dont j'ai fait continuellement 

 usage dans les recherches précitées, sur laquelle je désire ajouter ici quel- 

 ques réflexions. Je veux parler des courbes ou surfaces que j'ai appelées 

 adjointes ('). Leur admission n'est ni moins nécessaire, ni moins fréquente 

 que celle des points inconnus; car la solution de questions importantes 

 serait impossible le plus souvent, sans le secours, artificiel mais efficace, 

 qu'elles y apportent. Mais il est bien entendu que cette adjonction passa- 

 gère doit avoir lieu dans des conditions telles, que le problème à résoudre 

 n'en soit pas troublé, qu'elle serve seulement à en faciliter la solution, sans 

 en rien retenir à son profit, et qu'ainsi on puisse éliminer cette auxiliaire, 

 une fois l'opération finie, pour ne laisser subsister que le résultat cherché, 

 dépendant de toutes les données initiales, et de ces données seules. Ces ad- 

 jointes (qu'on me passe la comparaison) sont comme les échafaudages 

 d'une construction architecturale. Tant qu'ils sont utdes, ils dissimulent 

 l'édifice et semblent faire corps avec lui; mais, ne s'appuyant pas sur ses 

 fondations et n'empiétant pas sur son terrain, ils disparaissent tout d'un 

 coup, au moment voulu, laissant briller dans toute leur intégrité les lignes 

 du monument qu'ils ont seulement servi à construire et à protéger. 



>) Pour qu'il en soit ainsi, elles doivent satisfaire à certaines conditions 



quement convertis par équivalence en points simples, donnent un nombre au plus égal 

 à celui par lequel se détermine une courije générale du même degré. Celles qui figu- 

 rent dans la Théorie des transformations crémoniennes sont toutes dans ce cas, et 

 c'est une des raisous qui m'avaient fait choisir mes exemples parmi elles. 



(') M. Halphen, dans son très important et beau .Mémoire sur la classijication des 

 courbes gauches algébriques {Journal de l'École Polytechnique, LU" Cahier, 1882, 

 Chap. III, p. 98 et suiv.), a déjà adopté la même dénomination adjointes pour dési- 

 gner des courbes, subordonnées une à une, qui se rencontrent dans sa théorie. Mais ces 

 adjointes ont, dans l'Ouvrage de notre éminent Conlrère, une signification et un ca- 

 ractère très différents de ceux que j'attribue ici aux surfaces de même appellation. 

 Leur liaison mutuelle n'y implique pas. comme dans mon travail, l'idée d'une assis- 

 tance essentiellement passagère, ayant pour unique objet de rendre possible la solution 

 qu'on a en vue et qui disparaît, sans laisser de vestiges, dès que celte solution a été 

 obtenue. Il n"\ a donc que le nom seul qui soil commun dans les doux théories. 



