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que j ai résumées dans ma dernière Communication {^Comptes rendus, t. C VI, 

 p. iSy), dont la première, spécifiant que l'adjointe doit être générale dans 

 son degré, signifie qu'elle doit être déterminée par des points simples auxi- 

 liaires, à l'exclusion absolue de points doubles ou multiples, et dont les 

 deux autres fixent le nombre et le lieu de ces points auxiliaires. 



» V. Enfin, à propos de certaines conclusions (/T'jV/., p. 1 58, 2*^ alinéa), 

 j'ai fait allusion à des équations qu'il faudrait savoir résoudre en nombres 

 entiers, positifs, pour obtenir d'emblée le résultat cherché. Par exemple, 

 lorsqu'on demande le nombre maximum des points doubles indépendants 

 que peut avoir une surface de degré m, il entre dans ces équations cinq 

 indéterminées, savoir : 



M i, degré de la surface qu'il convient d'adjoindre à la surface S^ dont 

 on s'occupe ; n, n' degrés des surfaces des deux faisceaux (n' = /n -i- i ~ n) ; 



» S^, nombre des points doubles, tout formés, qu'il peut être nécessaire 

 d'introduire dans la base B„ (si«^ n'), d'où résulte le nombre S, des 

 points simples qu'on y admettra en sus pour être superposés à pareil 

 nombre de points simples de la base B„' et donner lieu par cette super- 

 position à de nouveaux points doubles. On a. en effet, 



ainsi qu'il a été expliqué; 



» X, nombre des points inconnus à introduire dans les deux bases, 

 savoir or dans B„ et x' dans B„ ; 



» y, nombre des points simples, pris parmi les points donnés et dispo- 

 nibles (a), qu'on devra introduire dans l'une des bases. Lorsqu'il s'agit 

 des points doubles qu'on peut attribuer arbitrairement à S„„ a est au plus 

 égal à 3 et, par conséquent, y se détermine, immédiatement et sans ambi- 

 guïté, par cette considération qu'il sert à rendre le premier membre de 

 l'équation (i) ci-après égal à un multiple de 3 ('). 



(') Lorsqu'il s'agit de points multiples, et non plus dépeints doubles, l'indéter- 

 minée j' doit aussi remplir le même but, mais ce n'est plus le seul, et comme a, qui 



est le résidu de la division de D,„ par ^ ^, peut alors être plus grand 



que 3, celte partie des fonctions de r peut être remplie de plusieurs manières, ce qui 

 s'oppose fi ce qu'on en détermine la valeur a priori. Quant à la valeur de a, elle est 



0, si m est de la forme 8/c, 



1, » 8 A- +2, 



2, ., SA'-;- 4, 



3, ;i SA' -, (i. 3. 5, 6 ou j). 



En outre, les divers modes de superposition des points générateurs qui sont alors 



