( ^3.) ) 

 M Ces appellations admises, les équations à résoudre, en nombres 

 entiers et positifs, sont les suivantes : 



(t) D,„,,-4.E(^)-r-3=3X, 



( 3 ) B„ = 4 ''2 + '^ I + ,}' + ^' 



Ci) B„-=?i, + .r'. 



En ajoutant ensemble ces deux dernières, on obtient 



(4) B„ + B„=(D„..-.)- ^"-"7^^"-' = .A + .?^. + j + X. 



L'équation ( 1 ) donne, comme je l'ai dit plus haut, les valeurs de j(^ 3) et 

 de X. Il n'y a donc plus que trois indéterminées dans l'équation (4), avec 

 la condition que S, satisfasse à l'équation (3), c'est-à-dire qu'on ait 

 S,^B„. 



)) On voit immédiatement, en tenant compte delà valeur de 



„ jm -\- i -i-i)im -h i -h 2){ni+ i -i-3) — 6 



'-'in+i — n ' ' 



que l'équation {'{) est du troisième degré en /, du second en n et du 

 premier en (5j. 



» Il serait donc difficile, sinon impossible, de la résoudre a priori d'une 

 façon générale. 3Iais diverses considérations, nées dans chaque cas du 

 sujet lui-même, indiquent tout d'abord quelles sont les valeurs de i qu'on 

 ne saurait admettre, et quelle est la plus basse de celles qu'il est possible 

 d'essayer avec des chances de succès. On peut donc regarder i comme 

 donné, sauf à essayer ensuite une ou plusieurs autres valeurs de cette 

 indéterminée, si la première n'est pas satisfaisante. Dans ces conditions, 

 l'équation (4) ne contient plus que les seules inconnues n et S., et si, 

 pour abréger l'écriture, on fait ni -{- i =^ p et 



2( D„,,, -i)-\\- 2 >' - 2X = A, 



possibles pour eiigeiKlrer les points multiples demandés accroissent le nombre des in- 

 déterminées 0, qui entrent dans les formules (2), (3) et (.'i)- 



Les formules du lexto s'appliquent aussi au\ courbes, en écrivant dans (1) 3E ( -^ | 

 et ?.\, au lieu de '1 li ( ~ ) et 3 \ ; puis 3o., au lieu de .'(o,, dans (2), et enfui 2A -i- Oj 



dans ( '1), au lieu de 2A -i- 202. 



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