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tion V„= o sont les valeurs de 2cos -^ — -" pour ^ = 1,2, . . , «; on a 

 donc 



a* = — cos 



el la substitution de cette valeur dans (5) achève la solution du problème. 

 » Toutefois la formule ainsi obtenue est susceptible de simplifications 

 notables. En transformant dans le produit A^ les différences de cosinus en 

 produits de sinus et en tenant compte de l'égalité bien connue 



/ . T. Y / . 2tt\- . (/< — O-T- 

 2 sin — ) 2 sin — • • • 2 sin — \ = n, 



\ ■2/1 / \ 211 J 2 /i J 



P = •! — - — y i i)'-' sin^ — cos"^^^ '— 



on trouve 



2/i 



et enfin, en groupant deux à deux les termes équidistants des extrêmes, 



p _ ' "^(~" ') ' sin - cosi^~= — sin -^ cosi^"- — H- . . . 



. X,. , • (■?./■ — l)r. u_2{2'' — O'^l 



^-(— i)'-'sin — cos"^ ^ > 



^ ■' Il 2 « J 



où r désigne le plus grand nombre entier contenu dans ~n. » 



CALCUL DES PROBABILITÉS. — Swr un problème du Calcul des probabilités. 



Note de M. Voyer. 



« Problèmes. — Une urne contient a boules blanches, m — a boules noires. 

 Un joueur tire ces boules, une à une, jusqu'à ce qu'il ait amené p boules 

 blanches. Il reçoit i'' par houle tirée; quelle est son espérance mathématique? 



» Ce problème comprend deux cas bien distincts : 

 » Premier cas. — Après chaque tirage, le joueur remet la boule dans 

 l'urne. 



» La solution est évidente : l'espérance mathématique du joueur 



est » — • 



« 



» Deuxième cas. — Le joueur ne remet pas les boules tirées dans l'urne. 

 » Son espérance mathématique s'en trouve diminuée. On arrive à ce 



résultat très simple, qu'elle a, dans ce cas, pour expression p — -— • 



