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 cvclide, quand on prend pour absolu une cpiadrique inscrite dans cette sur- 

 face, sont à l'intersection de la surface et des quadriques (jui lui sont in- 

 scrites. Ces lignes restent donc les mêmes, quelle que soil la quadrique in- 

 scrite prise pour absolu. On peut donc énoncer le théorème suivant : 



» La surface de quatrième classe cl du douzième ordre, doublement inscrite 

 dans un cône du secoiul degré, est coupée par toute quadrique inscrite suivant 

 la courbe de contact, qui est du quatrième ordre, et suivant une autre courbe 

 du seizième ordre. Ces courbes du seizième ordre constituent le système des lignes 

 de courbure de la surface quand o/i prend pour absolu une quadrique inscrite 

 quelconque. 



» En particulier, si la surlace de cjuatrième classe admet le cercle à l'in- 

 fini comme lij^ne double, les lignes précédentes deviennent les lignes de 

 courbure ordinaires, dont on a ainsi une détermination géométrique très 

 simple, paraissant compléter les beaux résultats donnés à ce sujet par 

 MM. Laguerre et Darboux. « 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur le rayon de convergence des séries ordonnées 

 suivant les puissances d'une variable. Note de M. Hauamard, présentée 

 par M. Darboux. 



Il Étant donnée une série 



(i) a^-i- a,.x -■r...'i- a.,^i-"' -\-..., 



on peut se proposer de déterminer, s'il v a lieu, son cercle de conver- 

 gence. 



11 Celte question a été traitée par M. Lecornu (Comptes rendus, 7 février 



1887) dans le cas où le modide de -^— ou celui de \Ja,„ a une limite. Cette 



fiaiite est alors l'inverse du rayon de convergence. 



» [/objet de la présente Note est de résoudre le problème dans tous les 

 cas. 



» Pour cela, je rappellerai ([uelques principes relatifs aux suites infi- 

 nies. 



» Soit une suite infinie de nombres positifs 



(2) u„, «,. ..., u,„ 



