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» Théorème I. — Les courbes intégrantes tracées sur la surface S sont celles 

 qui ont leurs tangentes situées sur le complexe W. 



» Thkorème II. — La substitution linéaire quaternaire i, directrice d'une 

 quadratique crémonienne, n'altère pas le complexe W; cette condition est suffi- 

 sante. 



M 11 résulte de là que n est de la forme 



rj = Y>.p ou T = K/Jcs', 

 où 



-"3 



II, a, b, c, d, pij = const., 



PuPiî- Pî>Pi2=PriP^'- P^-Pi:>7^0' 



k- — {ad — bc) p= o. 



» Cela exprime, au point de vue géométrique, que n permet de faire 

 coïncider, par un choix convenable de coefficients, le tétraèdre de réfé- 

 rence avec tout tétraèdre muni de deux arêtes opposées, conjuguées par 

 rapport au complexe ^I". 



» Théorème II. — Si une équation différentielle du premier ordre il, qu'on 

 sait intégrer, a pour surface représentative F(z, , a,, z^, z^) =^ o, on saura in- 

 tégrer aussi toutes les équations différentielles du premier ordre ayant pour sur- 

 faces représentatives 



V\k{p,,z, + ps.,z„) + a{p,3Z. + pi^z.') + bip^jz., +p,^z,), 

 k{p.,^z, +p.y.z.f) + c(/?33;3 + />34 = i) + d{p^^z^ + p,,,z^), 

 KP^^-^ + Pi ■' -v~> + "^(P^ , =, +/',2-2) - b(p,,z, + p.,z,), 

 k(p,,z,+p.,^z,)- c(p,,z,-\- p,,',^ -^ a{p,,z, ^ p,,z,y\ = o, 



ou les surfaces obtenues en échangeant dans l' expression précédente 2, avec z^ 

 et 3, civec Zj. 



c. R., i888, I" Semestre. (T. CVI, N« fl.) •^■' 



