( a6,1 ) 

 le plan des xy suivant les courbes 



C = const. arbitraire, o' -= -^ • 



L'intégration de H est ramenée à des quadratures. 



i> On voit, par ces quelques exemples, que la méthode permet de for- 

 mer ou de découvrir un nombre considérable d'équations différentielles 

 du premier ordre, que Ton saura intégrer ou ramener à des quadratures. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une généralisation des fonctions cuU- 

 riennes. Note de M. S. Pixcherle, présentée par M. Poincaré. 



(( l. Soit 



f{^)=^:~. 



une série de puissances négatives de la variable x, convergente hors d'un 

 cercle de centre o et de ravon ?. La fonction entière 



/.'■=2'^ 



vérifie les égalités 



f-,U)e-^'dt =f{x), f;(t)r-e-^-dt = (_ iff^x) 



pour toutes les valeurs de x dont la partie réelle est plus grande que p. 



» "2. Je représente par y.^(y = i, 2, . . .,m) m constantes ayant la partie 

 réelle positive. J/expression 



r- ■/{t)t-e-'='dr 

 TT(i-e-V) 



a un sens pour toute valeur de z dont la partie; réelle est >m et pour toute 

 valeur de x dont la partie réelle est plus grande que p. Je me bornerai aux 

 valeurs entières de z^rn; pour ces valeurs, l'expression (i) nous donne 

 une fonction analytique que j'indiquerai par (— lYo^'^Çx). 



