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» Remarque. — La fonction A'-' (a;; a,, c/..,) entre dans la formation de la 

 fonction elliptique p'(-^)' selon la notation de M. Weierstrass. » 



ALGÈBRE PHYSIQUE. — Résolution électrique des équations algébriques. 

 Note de M. Félix Lucas, présentée par M. Jordan. 



« Je vais indiquer comment l'emploi de l'électricité permet de ramener 

 la résolution des équations d'un degré quelconque p, dont les coefjficients réels 

 ou imaginaires sont donnés numériquement, à celle d'équations de degrés infé- 

 rieurs à p. Soit 



(.) F«) = o 



l'équation donnée. 



» Première méthode. — Je prends la fonction primitive §{:■) du premier 

 membre, sans ajouter à cette fonction un terme constant, et je sépare les 

 termes de degrés pairs des termes de degrés impairs, en posant 



(» ,f(5)--=9(s^) + GA(s=). 



» Ce polynôme est du degré {p -\- i). L'équation 



(3) i(c^) = o, 



dans laquelle z- est l'inconnue, est du degré — — ou du degré -^ suivant 



quep est impair ou pair; soit \- une de ses racines. Je considère alors l'é- 

 quation nouvelle 



(4) ^{z.)-r^(l-) = o; 



elle est du degré (jd H- i); mais, connaissant déjà les deux; racines -l- a et 

 — A, nous n'avons à résoudre qu'une équation du degré (/j — i) pour 

 obtenir les autres. Soit (aib) le groupe des (/j + i) points-racines de cette 

 équation (4); comme la dérivée de son premier membre est égale à F(;), 

 les points-racines (M) de l'équation (;) seront les points nodaux des courbes 

 équipotentielles du système (OR/); on pourra donc les obtenir, ainsi que je 

 l'ai indiqué dans ma Communication précédente ('\ soit par la méthode 



(') Détermination électrique des racines réelles et imaginaires de la dérivée 

 d'un polynôme quelconque [Comptes rendus, séance du i6 janvier i888). 



