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)) Donc P esL nul toutes les fois que a — n fsl impair, ce que montrait, 

 d'ailleurs, la formule trigonométrique; et, lorsque v. — n est un nombre 

 pair 2 5, P est égal à 



(— i}--' /i (« + .< + 1 )■■■(/< + 3 .y — 1 ) 



2!^~' 1 .2. . .4 



On a donc, dans tous les cas. 



21^- „/;j.— « \ /iaH- « 



expression qui, à l'aide de la formule de Stirling, pourrait aisément être 

 remplacée par une formule approximatiA e dans le cas où n est un grand 

 nombre. » 



GÉOMÉTRIE. — Sur la surface engendrée par une conique doublement sécante 

 à une conique fixe. Note de M. Dejïartjîes, présentée par M. Dar- 

 boux. 



« I. Les propriétés projectives des surfaces cerclées s'étendent immé- 

 diatement aux surfaces engendrées par une conique doublement sécante 

 à une conique fixe. Parmi ces propriétés, il y a lieu de distinguer celles qui 

 se rapportent, soit aux lignes conjuguées des génératrices, soit aux lignes 

 asvmptotiques. 



11 Considérons d'abord, sur une surface cerclée, les lignes conjuguées 

 des génératrices circulaires. En désignant par a. l'inclinaison d'une pareille 

 ligne sur la génératrice, par V l'angle du plan tangent à la surface avec le 

 plan du cercle, on a ^Mémoire sur les surfaces à génératrice circulaire (An- 

 nales de l'École Normale, 188.1, p. i3j)], 



cota = -r— r, -j- = 7=rrf h^l -ï V ^^ 



ou 



.. . (bRR' — M'c) coso -t- iv« sino H- pR« 



Il cot y. = — ^-5-^ '- 



w +/jR sinti 



1) La condition nécessaire et suffisante pour que les génératrices soient 

 divisées homographiquement par leurs lignes conjuguées est que II cola 

 se réduise à une fonction linéaire de sino, cosç (^Comptes rendus, 2 jan- 



