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 alors s'écrire 



(v(H coti + wsin(p — ^0059)-+ R(iM--Ty ~ Q'jr) ~ ^' 



Pour que les deux séries de lignes asymplotiqiies divisent homographique- 

 ment les génératrices, il faut et il suffit que l'expression 



M ^- — Q-^ = (mv' — ivu') coso + (m'' — tw') sino + (R' w' — R"(r) 



se réduise au carré d'une fonction linéaire en sincp, coso. On voit immé- 

 diatement que celte circonstance se traduit par les deux conditions 



MU'' — ivu' = o, vw — nv' = ; 



elles expriment évidemment que le lieu du centre se réduit à une droite. 

 » Transformons homographiquement cette propriété : au cercle géné- 

 rateur correspondra une conique passant par deux points fixes A, B; le 

 pôle de AB par rapport à cette conique devra décrire une droite fixe dans 

 l'espace. Il suffit, pour cela, que A et B soient des points non singuliers 

 de la surface considérée, car les deux plans tangents se couperont alors 

 suivant une droite fixe, lieu du pôle de AB par rapport à la conique géné- 

 ratrice. De là le théorème suivant : 



» Théorème. — Lorsquune surface est le lien d' nue conique passant par 

 deux points fixes, si ces deux points sont des points ordinaires de la surface, 

 les coniques génératrices sont divisées homographiquement et par leurs lignes 

 conjuguées, et par chaque série de lignes asymptotiques. 



» Remarque. — Ce théorème donne, comme cas particulier, une pro- 

 priété importante des surfaces du second ordre, et plus généralement de 

 toute surface engendrée par une conique qui se déplace en restant homo- 

 thétique à elle-même, le centre décrivant une droite. » 



GÉOMÉTRIE. — Sur quelques propriétés géométriques des stelloïdes. 

 Note de M. G. Fouret, présentée par M. Darboux. 



« Une Note récente de M. Félix Lucas ( ' ), dans laquelle il est question 

 d'une classe remarquable de courbes planes algébriques, que l'auteur a 



(') Comptes rendus, l. CVI, p. igâ. 



