( -^i3 ) 



proposé d'appeler 5?e//o/(/e.9, a ramené mon attention sur une étude géo- 

 métrique que j'avais entreprise de ces mêmes courbes, il y a une vingtaine 

 d'années, et m'a suggéré l'idée de la compléter. Je demande la permission 

 à l'Académie de lui faire connaître les principaux résultats auxquels je 

 suis arrivé, en en réservant le développement pour un travail plus étendu. 

 )) Je désigne, pour abréger, par S„une stelloïde du n''"'" ordre, et par R„ 

 une rose des vents de n rayons, qui en est un cas particulier et en quelque 

 sorte limite. Les So sont des hyperboles équilatères, et les S, sont des 

 droites. Je considère, d'après Laguerre, comme avant même orientation, 

 deux systèmes de n droites tels que la somme des angles formés par les 

 droites de l'un avec un axe arbitraire soit égale, à un multiple de 77 près, à 

 la somme des angles formés par les droites de l'autre avec le même axe. 

 On peut alors énoncer, comme il suit, un certain nombre de propriétés des 

 stelloïdes. 



)) I. Une S„ r/ue/conf/itc est le lieu d'un point tel que les droites qui le joi- 

 gnent à n points fixes forment un faiseeau d'orientation constante. 



)) Je dirai que ces n points fixes constituent un groupe de n pivots as- 

 socies. Ces pivots sont sur la courbe. 



» II. // existe sur une S„ une infinité simple de groupes de pivots associes. 

 L'un des pivots d'un groupe étant choisi arbitrairement, on en déduit les autres, 

 en remarquant que les deux faisceaux de droites isotropes passant par les pivots 

 d'un même groupe ont tous leurs points d'intersection sur la courbe. 



M Le faisceau générateur d'une stelloidc a une orientation invariable, quel 

 que soit le groupe de pivots associés par lesquels on assujettisse à passer les 

 droites de ce faisceau. 



» On peut appeler cette orientation invariable l'orientation de la stel- 

 loïde. 



» III. Le lieu des centres harmoniques d' un point quelconque, par rapport 

 aux divers groupes de pivots associés d'une stelloïde, est une droite passant par 

 ce point. 



» IV'. Les n asymptotes d'une stelloïde sont réelles et forment une rose des 

 vents (' ). Leur point de concours est le centre de moyenne distance commun de 



(') Celte parlicularité, qui a fait donner à ces courbes le nom de stelloïdes, a été 

 signalée par M. F. Lucas dans un Mémoire sur la Géométrie des polynômes, paru en 

 \%-^^ {Journal de l'Ecole Polyleclinique, WaW.'' c^\i'iQv, -p. Q). Je l'avais remarquée 



C. R., 1888, I" Semestre. (T. CVI, N° îî.) 45 



