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 tous les groupes de pivots. D'après deux théorèmes bien connus, dus, 

 l'un à Chasles, l'autre à Liouville, ce point est aussi le centre de moyenne 

 distance des points de la courbe, en lesquels les tangentes sont parallèles à une 

 même direction, d'ailleurs quelconque. 



» Je donnerai à ce point remarquable le nom de centre de rayonnement 

 de la stelloïde. 



)) V. Lesn{n— i) points d'intersection d'une S, ^ avec ses asymptotes sont 

 sur une S„_2 . 



» VI. Pour quune courbe du n'^"'" ordre soit une S„, il faut et il suffit que 

 ses asymptotes forment une R„, et en outre, si n dépasse 3, que les points de 

 rencontre de la courbe avec ses asymptotes soient sur une S„_o . 



» VII. Par les n{n — 2) pomts communs à une R„ et à une S„„o , on peut faire 

 passer une infinité de S„, ayant pour asymptotes les rayons de la R„. L'ensemble 

 de ces 'informe un faisceau. 



i> VIII. Si l'on coupe une S„ par un angle égal à -> ou à l'un de ses multi- 

 ples, le produit des distances du sommet de l'angle aux points de rencontre de 

 l'un de ses côtés avec la courbe est égal, au signe prés, au produit analogue 

 pour le deuxième côté. Les signes des deux produits sont identiques ou différents, 



suivant que l'angle est un multiple pair ou impair de - • 



« IX. Les polaires des divers ordres d'une stelloïde sont des stelloïdes. 



» Les groupes de pivots de ces stelloïdes se déduisent très simplement 

 de ceux de la première. 



)) X. Les polaires des divers ordres d'une stelloïde relatives aux points à 

 l'infini ont pour centre de rayonnement commun celui de la stelloïde primitive. 



» XI. La première poluire du centre de rayonnement d'une S„ se compose de 

 la droite de l'infini, comptée comme double, et d'une S„_o. 



« XII. En désignant par R^ le rayon de courbure en un point a d'une stel- 

 loïde, etpar^i,. Ne, . . .,'Ni les longueurs comprises sur la normale en a, entre 

 ce point et les droites menées par les pivots b, c, . . ., l, associés à a perpendicu- 

 lairement à ab, ac, . . ., al, on a la relation 



III I 



ïr; + n; + n; "^ • • • "^ N, = "• 



également depuis longtemps. 11 en est de même de la propriété remarquable que 

 j'énonce plus loin sous le n°IX,et que M. F. Lucas a donnée à la page 8 du même Recxieil. 



