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» On déduit de là une construction élégante des centres de courbure 

 d'une stelloïde. 



)) XIII. Les S„ qui ont un groupe de n pivots associés communs, et par suite 

 un même centre de rayonnement, forment un faisceau. Deux quelconques 

 d'entre elles se coupent en tous leurs points communs sous des angles égaux. Le 

 lieu des centres de courbure des diverses courbes du faisceau, relativement à l'un 

 quelconque des pivots, est une droite. 



» XIV. Les trajectoires orthogonales des S„ ayant n points communs sont 

 les courbes (cassinoïdcs) engendrées par un point dont les distances à ces n 

 points ont un produit constant. Ces deux séries de courbes forment ensemble 

 un réseau orthogonal et isotherme ( ' ). 



)) XV. Par in points indépendants d'un même plan passe une S„ ci une 

 seule. 



» XVI. Les S„ qui passent par in — i points indépendants donnés ont 

 (n — i)'' autres points communs etfonnent un faisceau. 



M XVII. Par les n^ points communs à deux R„ ou S„ il passe une infinité de 

 S„, qui forment un faisceau. 



» XVIII. Le lieu des centres de rayonnement des S„ d'un même faisceau est 

 un cercle. 



» On remarquera sans peine que la plupart des théorèmes, énoncés dans 

 cette Note, sont des généralisations de propriétés bien connues de l'hy- 

 perbole équilatère; lesstelloïdes, dont l'ordre dépasse deux, peuvent donc 

 être considérées, en quelque sorte, comme des hyperboles équilatères 

 d'ordre supérieur. » 



(') Ce réseau orthogonal et isotherme, également rencontré par M. F. Lucas, 

 n'est qu'un cas particulier de celui auquel Lamé a été conduit dans ses recherches sur 

 le potentiel cylindrique (/oM/via/ de Liom'ille, t. I, p. 77, et Leçons sur les coor- 

 données curvilignes, p. 171), et dont M. llaton de la Goupillière a fait une étude ap- 

 profondie (7ow/via/rfe /'£'co/ePo/'/<ec/i«(7«e, XXX VIII°cahier). M. Darboux, dans son 

 Ouvrage Sur une classe remarquable de courbes et de surfaces algébriques, a éga- 

 lement fait connaître plusieurs propriétés intéressantes de certaines courbes qui se 

 rattachent à la même catégorie. 



