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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Formules d' interpolation. Note de M. Carvallo, 

 présentée par M. Bouquet de la Grye. 



« 1. Soit à déterminer les coefficients a,b, c, ... de la formule 



y = au-{- bi' -\- cçp -i- ..., 



dans laquelle des systèmes de valeurs simultanées des variables y, u, c, 

 w, ... peuvent être déterminés expérimentalement. A chaque observation 

 correspond une équation telle que la précédente, de sorte que l'observa- 

 tion de rang i donne 



j,- — aUi + bvi + c(v . + . . . . 



)) Deux méthodes principales sont usitées pour traiter ces équations en 

 nombre supérieur à celui des inconnues, celle de Cauchy et celle de Le- 

 gendre (méthode des moindres carrés). La deuxième seule est conforme au 

 Calcul des probabilités; néanmoins, la première lui est souvent préférée à 

 cause des avantages pratiques qu'on lui attribue. Je vais montrer comment 

 on peut conserver tous ces avantages en appliquant la même marche de 

 calcul à la méthode des moindres carrés. 



» 2. X, et «(• étant les valeurs simultanées des deux variables X et u, je 

 désigne par X„ la somme iXiM,, que j'appelle (pour me servir d'une ex- 

 pression empruntée à la Mécanique) résultante des valeurs X, affectées de 

 poids u^. D'après cela, la méthode des moindres carrés donne, pour déter- 

 miner les inconnues, les équations en nombre égal 



y a = ««„ H- l"'\, + C(V„ -h . . . , 



ji =^ aui, -1- h'i, H- cwo -t- . . . , 

 j,. =. au^ ~- bv,. H- cw^ -î- . . . , 



» Je tire a de la première et je porte la valeur obtenue dans les sui- 

 vantes; je tire b de la première de ces nouvelles équations, et je porte sa 

 valeur dans les suivantes, et ainsi de suite. Pour écrire les résultats ob- 

 tenus par ce calcul, j'cmj)loie la notation de Cauchy un peu modifiée, en 

 posant 



X-^a^\\, AX - t^^-J^ Ar =. A^X 



