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romaine correspondante. Le calcul se fera aussi en remontant ces for- 

 mules. 



» 4- Les formules qui précèdent sont celles de Cauchy : la marche des 

 calculs sera donc la même. Il n'y aura de différence que dans la manière 

 d'évaluer les valeurs résultantes, mais cette différence est essentielle; car 

 les poids donnés par la méthode des moindres carrés sont seuls conformes 

 au Calcul des probabilités, tandis que les poids ± i , adoptés exclusivement 

 par Cauchy, ne le sont pas. Enfin le calcul de ces valeurs résultantes ne 

 sera guère plus compliqué que dans la méthode de Cauchy, si l'on observe 

 que les poids, étant de simples coefficients de confiance, ne comportent 

 pas la précision assignée par la méthode des moindres carrés; que, par 

 suite, il est naturel de les remplacer par des valeurs grossièrement appro- 

 chées. Ainsi, le poids 3274 sera remplacé par 5ooo, de façon à éviter 

 l'usage des Tables de logarithmes. 



■n 5. Traitant, comme application, un exemple de M. Faye ('), je 

 détermine les coefficients a et è de l'équation y := a -\- bi' au moyen de 

 neuf observations qui ont fourni pour j et (^ les valeurs inscrites dans le 

 Tableau suivant (on a ici m = i) : 



y- 

 5,i3 



3,97 

 2,24 

 o,56 

 0.19 

 0.77 

 1.70 

 3,62 



4,23 



Ay. 



+2,64 



+ 1,48 

 — 0,20 



— 'î93 

 — 2,3o 

 -1,72 



— o>79 

 ^i,i3 



-'.74 



An. 



-t-2,64o 

 -i-i,o36 

 — o, 100 



—0,193 



— 0,000 



—0,258 

 —0,237 



+0,791 



+1,384 



Ai-f, 



— 2,62 



-1,47 

 +0,21 



+1,93 

 +2,42 



+ 1,63 

 +0,72 



— i,4o 



— 1,70 



A--y. 



^0,02 



12 



9 



7 



0,000^ 



I 



16 



o 



.44 



81 



49 



I 

 16 



0,969 

 0,749 

 0,426 

 0,095 

 0,000 



0,l52 



0,327 

 0,685 

 0,793 



A.-. 

 -^o,5o3 



-t-0,283 

 — o,o4o 



—0,3-1 

 —0,466 

 — o,3i4 



— 0,159 

 +0,219 

 +0,327 



Afi,. 

 +o,5o3o 

 +0,1981 

 — 0,0160 

 — 0,0371 

 o , 0000 

 —0,0471 

 —0,0417 

 +0,1 533 

 -T-0,2616 



Av. 



,066 



^ = 5,198 



: 0,0045 

 : 0,067 



a»=o,ooi5 

 a =0,089 



» Remarques. — 1° Bien que j'aie remplacé les poids ç, par leurs valeurs 

 approchées, savoir: 1,0; 0,7; 0,4 ; 0,1; 0,0; o,i5; o,3; 0,7; 0,8, je 



(') Cours d'Astronomie de l'Ecole Polytechnique : application de la méthode des 

 moindres carrés aux mesures de la longueur du pendule. 



