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zones de la pliolosphère. Clette dilïérence même me parait résulter du mode 

 de refroidissement du Soleil, dont la masse se compose de gaz permanenis 

 et de vapeurs métalliques facilement condensables à la superficie. Je ne 

 crois pas que l'analyse spectrale, avec sa richesse d'informations nouvelles, 

 ait apporté une seule notion qui contredise cette théorie. 



» Les seules difficultés qu'on lui ait opposées tiennent, comme on l'a 

 vu au commencement de cette Note, à ce qu'on oublie que les grandes 

 taches ne sont pas le seul agent de cette circulation, et que les très petites 

 taches, c'est-à-dire les pores, v contribuent aussi à leur façon. » 



ARITHMÉTIQUE. — Sur ks nombres parfaits. Note de M. Sylvester. 



« Existe-t-il des nombres parfaits impairs? C'est une question qui reste 

 indécise. 



» Dans un article intéressantde M. Servais, paru dans le journal Malhesis 

 en octobre 1887, on trouve cette proposition (\\xuii nombre parfait (s'il 

 y en a) qui ne contient que trois facteurs premiers distincts est nécessairement 

 divisible par S et k Je vais démontrer ici qu'un tel nombre n'existe pas, 

 au moyen d'un genre de raisonnement qui m'a fourni aussi une démonstra- 

 tion de ce théorème qu'il n'existe pas de nombre parfait qui contienne 

 moins de six facteurs premiers distincts. 



» On voit facilement que la somme tle la série géométrique 



I -h c-hc'^ -h...+ c', 



où c est impair, sera elle-même paire quand / est impair; de plus, quand i 

 est pair, cette somme sera toujours paire, mais impairement paire seulement 

 dans le cas où c^i^i (mod 4)- 



» Donc, si un nombre parfait impair est de la forme //ry'/-^. .., (p, q, 

 r, ... étant des nombres premiers distincts), tous les indices i,j,k, ... 

 doivent être pairs à l'exception d'un seul, soit i, lequel, de même que 

 sa base/;, sera congru à 1 par rapport a a module 4; car on doit avoir 



/p'fq^fr'...^2p'qJr'..., 



fx' représentant i -h j:; -1- . . . -1- x', c'est-à-dire 



» Ainsi, on voit qu'un nombre parfait impair (si un tel nombre existe) 



c. U., iSSS, 1" Semestre. (T. CVl, N» C.) 5i 



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