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sera de la forme 



l\q + i étant un nombre premier qui ne divise pas M. 



» Comme corollaire, on peut déduire qu'aucun nombre parfiiit impair 

 ne peut être divisible par ioj; eri effet, soit un tel nombre 



on aura 



c'est-à-dii-e ^ 'ii}2iM- c'est-à-dire— qui est plus grand que 2. 



> 0.49 240 '■ 10 1 



» Remarquons qu'en général, hi p'q-' r'' . .. est un nombre parfait, il faut 



nue — -^ ; ■• y c'est-àJdire -^ — •••> soit |)lus grand 



que 2. 



» Ainsi, à moins que le plus petit des éléments/;, q, r, ... ne soit plus 

 grand que 1, on doit avoir 



0711131719 - 



4 6 10 12 16 18 '"^ 



mais en ne dépassant pas 19; ce produit est moindre que 1,94963. Consé- 

 quemment le nombre des éléments, dans ce cas, doit être 7, au moins. 



Puisque i ,95 X ( i -+- t*- ) <! 2, on voit immédiatement que, si un nombre 



parfait à 7 éléments parmi lesquels 3 ne figurent pas existe, le septième 

 élément ne pourrait pas dépasser 37. 



» Passons au cas de 3 éléments 3, (j, r d'un nombre parfait impair. 



Puisque -1 — = - — <^2, on voit que 3'7-' 11*, et à iilus forte raison 



1 2 b 10 120 ^ ' '■ 



3'pJq'', oii p, (] sont des nombres quelconques autres que 3 ou 5, ne peut 

 être un nombre parfait. 



» Supposons donc que 3, 5, q sont les éléments d'un nombre parfait: 



puisque - t -? = — ^ <r 2, on voit que q ne peut être ni 17, ni un nombre 

 i^24it) 12S ^ ^ ^ ' 



quelconque plus grand que 17. Donc «y = 1 1 ou ly = i3; car nous avons 



vu que 3, j, 7 ne peuvent jamais se trouver réunis comme éléments d'un 



nombre parfait quelconque. 



» 1° Soient 3, 5, i3 les éléments. L'iiulice de i3 ne peut pas être im- 



