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pair, car alors lo nombre f i i"'"^' = — 5— — contiendrait le facteur ■7, et 



7 devrait être un des élémeiils. Il s'ensuit que (3^'^' — r)(r:»--'^' — 1 ) de- 

 vrait contenir ') ; mais, |)ai- ra[)port au module 5, une puissance imj>aire 

 quelconque de 3 ou i3 est congrue à 3 011 à 2. Donc la combinaison j, 5, 

 i3 est inadmissible. 



» 2" Soient 3, 5, 11 les éléments. 



» L'indice de 5 doit être do la forme 4/ + i ; mais, si / > o, 



contiendra les trois nombres impairs premiers entre eux — : > ^ , 



ri a — I j + 1 



— ^ — Conséquemment, il v aura au moins trois autres éléments en plus 



de 5, ce qui est inadmissible : donc le nombre sera de la forme 3-' j 1 1'-"*. 



» Donc (i 4- ))(i i'*"^' — i) doit contenir 9, ce qui est impossible; car 

 1 1-'*'"' ^2(mod. 3). 



» Ainsi, on voit qu'un nombre impair avec 3 éléments seulement ne 

 peut exister. 



» Quant aux nombres parfaits pairs, Euclide a démontré que 2" f-i", 

 c'est-à-dire 2"(2"'*'' — i), est un nombre parfait pourvu que 2"*' — i soit 

 un nombre premier. Mais on doit à Euler la seule preuve que je connaisse 

 de la proposition réciproque qu'jY 11 existe pas de nombres pairs parfaits 

 autres (pie ceux d' Euclide. » 



M. Albert Gaudry fait hommage à l'Académie d'un Mémoire intitulé : 

 L' Actinodon et montre une planche in-folio qui représente un squelette 

 entier de cet animal, dans sa grandeur naturelle. M. Bayle, directeur de la 

 Société lyonnaise des schistes bitumineux d'Autun, a découvert ce curieux 

 échantillon dans le schiste permien des Tèlots, auprès d'Autun, et l'a donné 

 au Muséum de Paris. M. Albert Gaudry est heureux de rendre hommage 

 au zèle scientifique des ingénieurs d'Autun, et à leur générosité; grâce 

 à eux, il a été possible d'entreprendre dans le Muséum des études qui 

 jettent quelque lumière sur l'histoire des plus anciens Quadrupèdes ter- 

 restres de notre pays. 



