(4ï5) 

 densilc électrique est fournie par l'équation 



(6) ...=/- fi^d., 



OÙ/, action normale des charges fixes, est com|)tée positivement vers l'in- 

 térieur. 



» On constate aisément qu'on satisfait à cette équation par la série con- 

 vergente 



(7) e=lim^(/-/, +/,-/.+... ±/„::pi/„^.). 



» Pour calculer la charge induite 1 idn, nous remarquerons que, en 

 vertu des relations (2), son expression se réduit, suivant la parité de //, à 



um^(X/.<''-;X-^-''') 



ou a 



c'est-à-dire, en vertu des mêmes relations, à t- / /(^'^, quantité qui, d'après 



une propriété connue, est égale et de signe contraire à la somme des 

 charges inductrices. 



» 3. Ce qui précède nous donne la solution immédiate de ce problème : 

 Déterminer une /onction V continue, ainsi que ses dérivées premières, dans l'es- 

 pace intérieur à une surface /ermée convexe a, satis/aisant dans cet espace à 

 l'équation AV = o, et dont la dérivée suivant la normale intérieure est assu- 

 jettie à prendre en chaque point de n une valeur donnée /. 



» A une "constante additive près, cette fonction V est identique au po- 

 tentiel, changé de signe, d'une couche simple de densité i, répartie sur g, 

 qui exercerait aux points intérieurs infiniment voisins de n une action nor- 

 male égale à /"(action comptée positivement suivant la normale intérieure). 

 On aura donc 



(8j V = — / -^/(7 -I- const., 



a a\ant la valeur (o). 



» Le problème extérieur corrélatif se résout par la môme formule, s 



