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donné les textes, et ils ne laissent aucun doute sur l'emploi antique 

 des pierres précieuses rendues phosphorescentes dans l'obscurité, par 

 l'usage de teintures superficielles, provenant de matières dont nous con- 

 naissons lespropriétésanalogues. Celte phosphorescence, dueà l'application 

 de matières organiques oxydables, ne devait pas être durable; mais elle 

 pouvait se prolonger pendant plusieurs heures, peut-être plusieurs jours, 

 et elle pouvait être rétaljlie ensuite par de nouvelles applications des 

 mêmes agents. C'est un chapitre curieux à ajouter aux connaissances pra- 

 tiques des anciens. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une classe spéciale des diviseurs de la somme 

 d'une série géométrique ; par JM. Svlvester. 



« En l'honneur du grand et surprenant Fermât, dont j'ai vu avec une 

 émotion indicible gravés sur le buste au musée de Toulouse les mots qui lui 

 étaient adressés par Biaise Pascal : « Au plus grand homme de l'Europe », 

 je me propose de nommer la fonction fondamentale de la haute Arithmé- 

 tique 0" — I le fermatien à la base et à l'indice M. 



De plus, je nommerai la fonction _ ; qui n'est autre chose que la 



somme d'une série géométrique dont la raison est un entier, le fermatien 

 réduit. M (bien entendu) est un entier positif quelconque, mais un entier 

 positif ou négatif. 



» Les nombres premiers qui divisent nn nombre quelconque, je les 

 nomme ses éléments. 



» On sait, d'après Euler, que tout diAiseur d'un fermatien sera de la 

 forme X[j. + i, où [j. est M ou bien un diviseur quelconque de jM. Parmi 

 ces diviseurs, il y a une classe toute spéciale qui correspond aux cas de 

 jj, = 1 et de ;;. = — i . Le caractère spécial de ces diviseurs du fermatien, c'est 

 qu'ils doivent nécessairement être (comme on verra immédiatement) en 

 même temps diviseurs de son indice. .Te remarque préalablement que, 

 0'''' — I {où p est un nombre premier) étant, par rapport au module p, 

 congru à — i , afin que ce fermatien contienne/?, il faut que — i le con- 

 tienne. 



» 1° Soit M=p un nombre premier impair: je dis que le fermatien 



réduit _ contiendra/?, mais non pas /r . Car, en mettant Q = Ip -\- i, on 



1 r • , , . 6'' — I . , , ,, 



voit que le lermatien réduit > envisage comme la somme d une série 



