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gcométrique, sera congru par rappoi't au iiioduleyo- -dp -t- k- '' p, c'csl- 

 à-dire Ixp. 



>' 2° Soit M la puissance d'un nombre premier imjjair/j''. En supposant 

 toujours que — i contient p, h-' — i le contiendra. 



^ . . ■ «''" — 1 6/''" — I ep"'— I ep— I ., 

 » Lonsequemment, puisque = ■ ••• , \\ suit 



comme conséquence de ce qui précède que , _ sera divisible par/?*, mais 

 non pas par /j'*"'. 



» 3" Soit M = N/<", où N est premier à p; on a 



e" — I 8 - 



le premier facteur peut être envisagé comme fonction de 0^ et par le cas 

 précédent sera divisible par ;o", mais non pas par p""^'. Le second facteur, 

 envisagé comme la somme d'une série géométrique, sera congru à N par 

 rapport à/j (quel que soit N pair ou impair) et conséquemment ne contiendra 



pas/). Donc -„— sera divisible par />", mais non par /)*^'. 



» Ainsi, si p est un élément quelconque impair de — i et />" la plus- 

 haute puissance deyo contenu dans M, le fermatien réduit ~ ' contiendra 



p", mais ne contiendra pas /?"'+' et, comme conséquence particulière, ne 

 contiendra nul élément de — i qui n'est pas un diviseur de M. 



» On peut aussi supposer que — i contient chaque élément de M, et 

 l'on obtient le théorème suivant : 



» Un fermatien réduit à indice impair, dont le dénominateur est dii'isihk par 

 chaque élément de son indice, sera lui-même divisible par cet indice, et de plus 

 le quotient qui résulte de la division de l'une de ces quantités par l'autre sera 

 premier relatif à l'indice. 



» C'est dans les recherches sur la possibilité de l'existence de nombres 

 parfaits autres que ceux d'Euclide que se rencontre cette théorie des fer- 

 matiens réduits qui y joue un rôle indispensable. Comme exemple de son 

 utilité, je vais faire voir qu'un nombre de la forme 3N ± i à 7 éléments 

 ne peut pas être un nombre parfait. 



» Remarquons que, si g est un des nombres gaussiens 3, 5, 17, 207, .... 

 c'est-à-dire un nombre premier de la forme 2" -1- i , ^ ne j)eut pas diviser 



G. R., i88t>, 1" Semestre. (T. CVI, N" 7.) ^9 



