( -i^o ) 



un élément vi tel que v,- - i contient 17, c'est-à-dire il y a un élément qui 

 est un nombre premier compris dans l'une ou l'autre des formules 

 i^rrr + I, 17a: — 1; mais le plus petit nombre premier contenu dans ces 

 formules est G7 (M. Ainsi, puisque 



l'existence d'un nombre parfait 3N i i à 7 éléments est impossible. 



HYDRAULIQUE. — Sur les propriétés d'une nouvelle machine hydraulique, 

 employée à faire des irrigations. Note de M. A. de Calig.vy. 



« Dans le second Volume de mon Ouvrage intitulé : Recherches théo- 

 riques et expérimentales sur les oscillations de Veau et les machines hydrau- 

 liques à colonnes liquides oscillantes, je me suis spécialement occupé des 

 conditions qui conduisent au maximum de rendement pour les appareils 

 démon invention. Je ne m'y suis peut-être pas assez étendu sur les cir- 

 constances où le rendement n'est pas ce qu'il y a de plus essentiel et oii 

 il s'agit principalement de la simplicité et de l'économie dans les frais de 

 premier établissemet. 



» Dans ma Note du 19 décembre dernier, j'ai présenté à l'Académie 

 une disposition avant précisément pour objet ce dernier genre de consi- 

 dérations. Une des choses qui en font le mieux voir l'utilité pratique est 

 l'importance, même abstraction faite des irrigations, de pouvoir alimenter 

 un abreuvoir avec de l'eau de rivière. On sait combien cela est apprécié 

 pour les bestiaux. Or, cela n'exige qu'une assez petite quantité d'eau. Il 

 est intéressant de pouvoir se la procurer à très peu de frais. 



)) Dans les circonstances dont il s'agit, le lube qui amène l'eau, n'étant 

 pas d'une longueur même double de la hauteur à laquelle l'eau est élevée, 

 en partant alternativement du repos dans un tuyau latéral, il résulte de 

 l'inertie de celle qui est dans ce dernier que l'air comprimé, détendu à 

 chaque période, atteint alternativement une pression plus grande que le 



(') On pourrait facilement prouver (s'il était nécessaire pour les besoins de la dé- 

 monstration du théorème) que v) doit être un nombre premier de la forme i7X-|-i ou 

 un nombre premier en même temps de la forme i- x — i et 12 y -H 1, c'est-à-dire delà 

 forme 204 a- -+- 169, et ainsi il y aurait au moins un élément plus grand que io3. 



