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 quent son carré pour fonction des forces (abstraction faite du facteur 7, 

 comme de tout autre facteur constant), la courbe sera la trajectoire d'un 



point libre; avec c = y la courbe sera brachistochrone; avec /((') =,/, 



elle rendra minimum l'intégrale f'/(^v)ds. En prenant /"elle-même comme 

 fonction des forces, la courbe sera la figure d'équdibred'un fil homogène ; 

 si l'on pose 



,aU-P=/(^,j, =), 



elle sera la figure d'un fil de masse <j. par unité de longueur, soumis à la 

 fonction des forces U et plongé dans un fluide où la pression est 1\ 



» Avec des forces centrales, la condition (2) exige que la courbe soit 

 plane, l.a théorie qui précède conduit immédiatement, dans ce cas, à la 

 solution trouvée par M. Haton de la Goupillière pour le problème inverse 

 des brachistochrones. 



» Les équations (i) transformées eu coordonnées polaires conduisent, 

 par une première intégration facile, à l'expression 



VC/-v'-i 



» Ainsi le problème se ramène toujours à une quadrature lorsque /ne 

 dépend que de la distance à un point fixe. En prenant/^ pour la fonction 

 des forces, on retrouve la solution connue du problème des trajectoires; 

 d'après ce qui précède, elle devait effectivement s'étendre à tous les autres 

 problèmes envisagés ici par un simple changement dans la signification 

 de la fonction f. » 



CHIMIE AGRICOLE. — Sur le rôle du pouvoir absorbant des terres dans la for- 

 mation des carbonates de soude naturels. Mémoire de M. Paul de Mox- 

 DESIR7 présenté par M. Schlœsing. (Extrait par l'auteur.) 



(Commissaires : MM. Fremy, Peligot, Schlœsing, Dehérain.) 



« Lorsque Berthollet eut donné poiu- la formation du natron d'Égyplo 

 la théorie que tous les chimistes connaissent, on fit, pour reproduire le 

 phénomène, des tentatives qui ne paraissent avoir obtenu que des réus- 

 sites douteuses. Cette apparente contradiction m'a fait penser que l'expli- 



