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 pliquer, on tnuUIplie les 1 successifs par les nombres \).,i, l'-^+i, . ■ . ou par une 

 puissance n de ces nombres. 



« Ou peut réitérer plusieurs fois l'opération. 



» 9. Les théorèmes III et IV sont utiles quand les critériums de Newton 

 renferment plusieurs signes — consécutifs. Il s'agit (s'il se peut) de les 

 remplacer par des variations et d'obtenir que celles-ci soient nombreuses. 

 On pourrait formuler à ce sujet une règle pratique, indiquant dans quel 

 ordre on doit appliquer les théorèmes ci-dessus. Nous nous contenterons 

 de signaler uu exemple. Soit l'équation 



.r'' — x^' -f- -ix- — 5.r -f- 20 = o ; 



si l'on applique les critériums de Newton, les fonctions quadratiques pré- 

 sentent les signes 



4- — - - + 



et ne révèlent ainsi que deux racines imaginaires. Mais, divisant par les 

 7, et multipliant par ;;.,^, y-^+i, . . ., pour 7 = 2, nous obtenons les signes 



qui manifestent les quatre racines imaginaires de l'équation proposée. 



» 10. Le théorème suivant a le même but que les deux précédents; 

 mais il emploie un multiplicateur unique pour tous les >.. Suivant les cas, 

 ce sera l'un ou l'autre de ces théorèmes qui sera le plus avantageux. Ils 

 peuvent, du reste, être appliqués indépendamment les uns des autres et 

 autant de fois qu'on veul. 



« 11. Théorème V. — La règle de Newton subsiste si l'on multiplie tous 

 les 7. par un même facteur arbitraire K, pourvu qu'il soit positif et plus grand 

 que i. 



» 12. Dans ce qui précède, nous avons sui)posé que les critériums ren- 

 fermaient plusieurs signes — consécutifs. Si c'étaient des signes +, il 

 faudrait suivre une autre voie, qu'il serait trop long d'indiquoi' ici. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la représentation conforma des polygoncs. 

 Note de M. P. Pai.vlevé, présentée par M. Darboux. 



« Soit IL-^iY —Z — 'a{x -\- iy) — o{z) une fonction qui représente 

 d'une manière conforme, sur le demi-plan des ; : v > o, un polygone P 



