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 1) Un tiièdre trirectangk doiU le sommet est une sphère de rnyon R et dont 

 l' axe passe par le centre de la sphère découpe sur cette surface une aire égale à 



» Un trtcdre dont les faces sont de 60°, placé [dans les mêmes conditions, 

 découpe sur la sphère une aire égale au sixième de l'aire totale de cette sur- 

 face. 



)) Les formules relatives au trièdre déterminent très simplement l'aire 

 d'une lunule sphérique, limitée par deux arcs de petits cercles, ce qui 

 permet de calculer l'aire d'une figure quelconque tracée sur la sphère et 

 limitée par des arcs de cercle. 



» Si xxne surface du second ordre cou^e iu\e sphère suivant deux courbes 

 fermées, un des cônes qui passent par cette intersection a son sommet à 

 l'intérieur de la sphère, et la formule générale fait connaître la différence 

 des deux aires interceptées sur la sphère par ce cône, c'est-à-dire par la 

 quadrique considérée. On arrive ainsi à des résultats simples. 



Soit M^''' + Nj'- + P-- = I léquation d'une quadrique rapportée à son 

 centre et à ses axes; appelons module correspondant au plan principal 



z z= o la valeur absolue delà <\u.\\\\\\p et modules corres- 



* ^(M-P)(.\-I') 



pondant aux autres plans principaux les quantités analogues : deux de ces 

 modules sont réels, le troisième est imaginaire. 



Cela posé, admettons que la quadrique coupe une sphère de ravon R sui- 

 vant deux courbes fermées; le cône du second ordre qui passe par cette 

 intersection, et dont le sommet est intérieur à la sphère, a son axe inté- 

 rieur normal à l'un des plans principaux de la quadrique; soit II ce plan. 



» La différence des deux aires découpées par la quadrique sur la sphère est 

 égale à 2pRû?, p désignant le module correspondant au plan H, et d la distance 

 du centre de la sphère à ce plan. 



» Cette formule, qui n'introduit jamais celui des trois modules qui est 

 imaginaire, montre que : 



» La différence des deux aires que découpe une quadrique sur une sphère ne 

 vaiie pas quand on fait tourner la (piadrique autour d'vs de ses axes, ou de 

 toute droite parallèle à cet axe. 



» L'axe en question est celui qui est normal au plan II. De même : 



)) Les deux aires annulaires découpées sur une sphère par le solide compris 

 entre deux quadriques homothètiques et concentriques sont égales. 



