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» Une balle sur dix se trouvera à l'intérieur de la plus petite. 



» Une sur dix aussi dans chaque anneau compris entre deux ellipses 

 consécutives. 



» Jj enfin du nombre total se trouvera en dehors de la plus grande. 



» A chaque balle correspondra une valeur de H; la moyenne de ces 

 A aleurs de H est égale à l'unité. 



» Le carré de l'erreur à craindre dans cette dernière détermination 



est -, n élant le nombre des coups, et le carré de l'erreur à craindre dans 

 l'appréciation du rapport du nombre des balles contenues dans une des 

 couronnes elliptiques esl — ^- » 



' ^ 1 00 « 



ARITHMÉTIQUE. — Sur l'impossibilité de l'existence d'un nombre parfait 

 impair qui ne contient pas nu moins :) diviseurs premiers distincts; par 

 M. Sylvester. 



<i Nous avons vu, dans une iNote précédente, qu'un nombre parfait im- 

 pair avec moins de 7 facteurs doit être divisible par 3, et aussi que nul 

 nombre parfait ne peut être divisible par io5. Ajoutons que, puisque 



3 10 12 ifi >'~!o 



et que, en changeant 1 1, i3, 17 pour tl'autres éléments, on ne peut dimi- 

 nuer ce produit qu'en empiétant sur les chiffres 5 ou n, il s'ensuit que l'élé- 

 ment 3 doit être associé ou avec 7 ou avec j dans un nombre parfait à 

 quatre éléments, s'il y en a. 



» Supposons donc qu'un tel nombre X existe. 



» 1° Soient 3 et 7 deux de ses éléments. Le troisième élément en ordre 

 de grandeur ne peut pas excéder 1 3 ; car 



lZ.iI.'9 =: il?/ , l.\<r—<:--^ 

 f! 6 16 18 (i4 \ ■ 18/^ Ô4 ■ "■ 



» (a) Soit II le troisième élément; puisque 



2 6 10 28 10 \ ^8/ ^ 



