( >^'^ ) 



on voit que le quatrième élément ne peut être qu'un des nombres i3, 17, 

 19, 23. 



» Mais, parmi les éléments, un au moins doit être de la forme l\x -h i. 



» De plus, nous avons vn dans une Note précédente que nul nombre 

 parfait ne peut contenir l'élément 17 sans contenir en même temps un 

 élément pas plus petit que 67. Donc les quatre éléments seront 3, 7, 

 11. i3. 



» Le diviseur-somme (') à 7 ne peut pas contenir le facteur algébrique 



-»_ r, car alors --^^^ 1 t:-— seront diviseurs de cette somme premiers 



' J 7 — 1 o 7 — 1 



entre eux, à 3 et à 7, et en plus ne contenant pas i 3 parce que i3 n'est ni 

 une fonction unilinéaire (-) de q ni diviseur de 7' — i . Ainsi sur cette 

 supposition il \ aurait au moins cinq éléments distincts. Donc le diviseur- 

 somme à 7 ne peut pas contenir 9, mais le component à 3 contient néces- 

 sairement 3-; conséquemment, puisque le diviseur-somme à 11 (élément 



ordinaire et non pas de la forme Zcc -+- 1) ne peut pas contenir 3, le diviseur- 



,33 , 



somme à iS contiendra un fiicteur algébrique de la forme -3^17 ^'^'^ ^^^ 



égal à 169 + i3 -f- I. Donc ()i sera un élément en plus de 3, 7, i i, i3 qui 

 est contraire à l'hypothèse. 



)) i.fi. Soit i3 le troisième élément. 



» Puisque -■"• —•— = 7^(1-1- — |< J, le quatrième élément sera né- 



T ■?. <> 12 23 4° \ 22/ ' 



cessairement moins que 23, et le système des éléments sera 3, 7, i3, 19, 

 car 1 7 est exclus. 



» Les diviseurs-sommes, ui à i3 ni à 19, ne peuvent pas contenir 3; 



parce qu'ils contiendraient nécessairement les facteurs - ^.^ _ ^ et _ , ' 



et ainsi - ' ' ' ' ,"^ ' - ^ c'est-à-dire 61. et L ±'9"^' -Q-, c'est-à-dire 127. 

 .5 > 



)) Donc le diviseur-somme à 7 doit contenir algébriquement les facteurs 



i.'j'/^, .1.1 r~" : ce dernier est égal à lo; le premier sera nécessaire- 

 3 7^^i 3 7-. » . 



ment premier à 3, 7, 19 et, pour la raison déjà donnée, a i3. 



(') Si p i's\ lin t-lémeiil i;l /'' ini en ni porte fit J'iiii lumibre "\, on nuiiiiiie //' le co/ii- 



n'-^' — I 



porient à /). Rt le c/n'iseiii -somme n p. 



' ' p — I 



{■) Il e'^l liés commode, dans ce genre de reclierdies, de se servir de la plu-ase 

 « l'oncliiMi unilinéaire» de .'• » pour signifier /..r -(- 1 . 



