( 538 ) 



servateur agit directement joue le rôle d'une véritable variable indépen- 

 dante : on dit alors que les transformations sont effectuées au moyen 

 d'un appareil déterminé, dont les liaisons sont indépendantes du temps. 

 C'est une circonstance qu'il est bon de réaliser dans toutes les expériences. 

 Quoi qu'il en soit, pour chaque série de transformations, x, X, T sont en- 

 tièrement déterminés en fonction du temps 6, quand l'état initial est 



connu, 



^=/,(0), X==/,(0), T=/,(0;. 



)) Les fonctions /, ./o./a sont supposées continues, mais leurs dérivées 

 de tout ordre peuvent présenter des discontinuités quelconques. 



» 7. Principe de l'Équimlence. — Choisissons les variables géométrique 

 et mécanique x, X, de telle sorte que le travail des forces extérieures ap- 

 pliquées au corps ait pour valeur — Xdx, et appelons Jf/Q la quantité de 

 chaleur, exprimée en unités de travail, que les sources extérieures cèdent 

 au corps pendant une transformation dx, d\, dT. Le principe de l'équiva- 

 lence exige que l'intégrale de IdQ — Xdx soit nulle quand on l'étend à 

 un cycle quelconque, complètement fermé (X, = X„, T, = T,, et x, = x,,), 

 parcouru suivant une loi quelconque en fonction du temps. Pour qu'il en 

 soit ainsi, malgré les discontinuités des dérivées de/,,/,, /a, il faut que la 

 valeur de l'intégrale étendue depuis un point fixe a;», X„,To, jusqu'à un 

 point arbitraire x, X, T, ne dépende pas des valeurs intermédiaires de / , 

 /■2,/3, mais seulement de leurs valeurs finales, c'est-à-dire de x,lL,T; 

 on a donc 



"''' " (JdQ-X dx) = U (x, X.T ) - U„ 



'.r„,X„,T„, 



» Comme, d'ailleurs, une valeur quelconque de x peut correspondre 

 au même système de valeurs de X, T, les trois variables restent en évi- 

 dence dans la fonction U qui n'est autre que l'Énergie du corps. 



)) 8. Chaleurs spécifiques et chaleurs latentes. — Différentions les deux 

 membres de l'équation précédente, il vient 



» Si la fonction U ne peut être exprimée que d'une seule manière en 

 X, X, T, il n'en est pas de même de la quantité de chaleur élémentaire dQ. 

 Nous pouvons, en effet, ajouter au second membre la quantité 



l(dx - ar/X - bdT), 



f 



