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tion des épreuves. Si l'édition actuelle est, comme je l'espère, accueillie fa- 

 vorablement, le mérite doit lui en revenir pour une bonne part. 



» Suivant l'habitude constante de leur Maison, M. Gauthier- Villars et 

 ses fds m'ont prêté leur concours le plus dévoué et le plus éclairé, pour la 

 bonne exécution typographique de l'Ouvrage. La nouvelle publication 

 tiendra dignement sa place à côté des OEuvres de Laplace et de Cauchy. ■» 



CALCUL DES PROBABILITÉS. — 5a/' l'indétermination d'un problème résolu 

 /7ar Poisson. Note de M. J. Bertrand. 



« Buffon, pour traiter expérimentalement le problème de Saint-Péters- 

 bourg, a jeté une pièce de monnaie en l'air 4o4o fois. L'idée n'était pas 

 heureuse. Le paradoxe résulte de la prise en considération de combinai- 

 sons dont la probabilité est d'une excessive petitesse; pour avoir quelque 

 chance de les voir paraître, il faudrait un nombre immense d'épreuves; 

 plusieurs milliards suffiraient à peine pour faire entrevoir expérimentale- 

 ment la justification du calcul. L'illustre naturaliste, en cette occasion, n'a 

 montré ni son génie ni sa patience. 



)) Sur 4o4o épreuves, Buffon a obtenu 2048 fois le côté face; Poisson a 

 cherché la probabilité pour que la pièce présentât quelque défaut et 

 que l'excès du nombre d'arrivées de face sur la moitié du nombre des 

 coups fût le résultat de cette influence. 



» Le calcul lui donne, pour cette probabilité, o,8io43 ; ce résultat pa- 

 raît doublement étrange. Le premier chiffre 8 est bien grand, et l'on ne 

 comprend pas, dans une telle question, une appréciation à un cent- 

 millième près. 



)) Si, laissant de côté les longs et difficiles calculs de Poisson, on étudie 

 sommairement la question, on reconnaît qu'en supposant l'expérience 

 faite dans un pays où toutes les pièces seraient, sans exception, indiffé- 

 rentes à pile ou à face, la probabilité d'un écart égal ou supérieur à 28 

 serait o,38; un tiers des pièces, très probablement, plus du tiers même, 

 très certainement, si les essais étaient nombreux, présenteraient un écart 

 assez grand pour que le calcul de Poisson les déclarât suspectes, en assi- 

 gnant 0,81 au moins pour la probabilité d'une inégalité dans un sens 

 déterminé. Pour quelques-unes, une sur dix environ, l'écart dépasserait 52, 

 et la probabilité pour l'imperfection de ces pièces parfaites serait, d'après 

 les formules, 0, 947. 



