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» De tels résultats sont inacceptables. 



» Poisson cependant a résolu un problème et l'a bien résolu, mais 

 la solution n'est nullement applicable à la pièce de Buffon; si, par hasard, 

 la famille l'avait conservée, il serait imprudent de parier plus d'un contre 

 un qu'au jeu de pile ou face elle donne plus de chance à l'arrivée de face 

 que toute autre pièce prise au hasard. 



» Voici le problème résolu par Poisson : 



» On a préparé un nombre immense d'urnes contenant des boules noires 

 et des boules blanches, en proportion inconnue; tous les rapports entre 

 les deux nombres sont représentés et le sonljégalement : on a, par exemple, 

 un million d'urnes contenant chacune un million de boules; la première 

 contient une boule blanche, la seconde eh contient deux, la troisième 

 trois, etc., et la dernière enfin ne contient qoe des boules blanches. Toutes 

 ces urnes sont semblables; on en choisit une au hasard, on y fait 

 4o4o tirages : on obtient 2048 boules blajnches et 1992 boules noires. 

 Quelle est la probabilité pour que l'urne cl^oisie contienne plus de boules 

 blanches que de boules noires? 



)) La probabilité pour qu'une pièce de monnaie favorise face plutôt que 

 pile est inconnue, comme la composition d^s urnes, et Poisson, pour cette 

 raison, après avoir énoncé le premier pro|)lème, se borne à résoudre le 

 second. L'assimilation n'est pas permise. 



)i Si l'écart observé par Buffon avait été 100 au lieu de 28, cela doit 

 arriver i fois sur 1000 environ, les formules prouveraient, sans qu'on eût 

 une lettre à changer, que la probabdité potir que la pièce donnât à l'arri- 

 vée de face une probabilité supérieure à 0,524 serait o,8io43. Une telle 

 irrégularité cependant est bien invraisembilable a priori : elle supposerait 

 dans la pièce des défauts perceptibles au premier examen, et l'on ne trou- 

 verait probablement pas aujourd'hui une ^eule pièce de bonne apparence 

 présentant un écart aussi grand. Si, d'unie part, l'écart de roo observé 

 pour une bonne pièce parait peu vraisemblable, il est peu vraisemblable, 

 d'autre part, que l'on ait choisi pour l'expérience une pièce évidemment 

 défectueuse. Il faut mettre en balance les deux arguments opposés. Le 

 calcul de Poisson supprime absolument le second. 



» Un autre exemple paraîtra peut-être plus décisif encore : si Buffon 

 n'avait jeté la pièce qu'une seule fois et qu'elle eût montré face. Poisson, 

 sur ce seul renseignement, et d'après les principes adoptés dans son calcul, 

 devrait assigner la probabilité f à la chance pour que la pièce favorisât 

 l'arrivée de face. 



