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)i Soit 



(i) F( = ) = o 



l'équation donnée, du degré y;. 



» Prenons arbitrairement (/? 4- i) quantités réelles et inégales, >.,, 

 li, . . . , \p^, , déterminant chacune un point L de l'axe des x, et formons le 

 polynôme auxiliaire 



(2) /(=) = (^ - ^.)(-^ -\)... (> - \., ) = n(. - 1). 



» En divisant F(z) par/(:-), nous obtiendrons une fraction rationnelle, 

 décomposable en fractions simples, 



» Les paramètres [/., correspondant aux points L, se déterminent très 

 facilement; ils sont tous réels, les uns positifs, les autres négatifs; ils ca- 

 ractérisent complètement le polynôme F(z). 



M Coiuiaissant les points (L) et les paramètres (a) correspondants, faisons 

 arriver sur ces points des extrémités d'électrodes déversant des quantités d'élec- 

 tricité proportionnelles aux [j. sur le plan de la figure assimilé à un conducteur 

 homogène; les points nodaux des lignes équipotentielles du régime électrique 

 seront les points-racines de V équation proposée. 



» Pour le démontrer, assimilons d'abord les points (L) à des centres 

 matériels ayant des masses égales aux valeurs absolues des paramètres [>. 

 et agissant en raison inverse de la simple distance sur un point quelconque 

 du plan, répulsivement ou altractivement suivant que [j. est positif ou 

 négatif. Les deux projections P et Q de l'action résultante sur les axes 

 rectangulaires des coordonnées seront déterminées par la formule 



et, si nous posons 



(5) yX^.) = (. - X,f,{z - i,y'. ...(=- x,.,)^>- = p^"^"^. 



le potentiel de l'action' totale sera 



(6) <I' = log népp 4- const. 



