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 » On obtiendra les courbes de niveau en posant 



(7) 



const. 



» Les points singuliers (isoles ou nodaux) de ces lignes ne peuvent se 

 produire que sur les points-racines de l'équation 



soit, plus explicitement, 



(i ,) •/_'(;) = (:; - r,Yr^{z - \,y-^-' . . .< Z - ).^.,)V ■- F(z\ 



» Il en résulte que les points-racines def(z) cunsliluent les points isolés 

 des courbes de imeau et que les points-racines de F(z) sont les points nodaux 

 de ces courbes. | 



» Remarquons maintenant que le potentiel mécanique <î> vérifie l'équa- 

 tion du second ordre aux dérivées partielles 



(12) 





d-* 

 dy'- 



o. 



» Si donc les points (L) deviennent des pointes d'électrodes dans les 

 conditions indiquées plus haut, l'équation (7) des courbes de niveau de- 

 viendra l'équation des lignes équipotentielles du régime électrique perma- 

 nent ; par conséquent, les points nodaux des lignes équipotentielles sont les 

 points-racines du polynôme F(-). ce qu'il fallait démontrer. 



» Au lieu de laisser le plan indcfuii, on peut le limiter par une circon- 

 férence avant pour centre le centre de gravité des points L matérialises et 

 dont le rayon soit assez grand pour qu'on puisse l'assimiler à une courbe 

 équipotentielle. Pour établir l'égalité des quantités d'électricité positives 

 et négatives apportées au plan, on compensera la différence entre la 

 somme des 7. positifs et celle des u. négatifs par izne électrode correspon- 

 dant au bord circulaire de la plaque conductrice. La détermination des 



