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lignes équipotentielles et de leurs points nodaux se fera soit au mo\cu du 

 galvanomètre (méthode de Rirchhoff), soit par l'électrochimie (méthode 

 du D'' Guébhard); dans ce dernier cas, c'est à l'électricité elle-même que 

 sera confié le soin d'exécuter presque instantanément les tracés gra- 

 phiques. 



» Il est évident que la méthode de résolution indiquée dans cette Note 

 est beaucoup plus rapide que les deux méthodes indiquées dans une de 

 mes Communications précédentes ('). Quelque élevé que puisse être le 

 degré d'une équation algébrique, une seule opération suffit pour obtenir 

 toutes les racines, réelles ou imaginaires. La puissance de l'électricité 

 comme calculatrice ne doit pas être limitée. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur des systèmes d'équations aux dérivées par- 

 tielles, qui sont dépourvus d'intégrales, contrairement à toute prévision. 

 Note de M. Ch. Méuay, présentée par M. Darboux. 



« On admet généralement qu'un système quelconque d'équations diffé- 

 rentielles possède des intégrales dans tous les cas où il est possible d'en 

 construire les développements par la série de Taylor. Depuis très long- 

 temps je m'efforce d'établir rigoureusement l'exactitude de cette pré- 

 somption qui est fondamentale dans le Calcul intégral, et plusieurs fois j'ai 

 cru y avoir réussi. Mais je viens de reconnaître qu'elle souffre de très nom- 

 breuses exceptions, et je crois intéresser les géomètres en leur en four- 

 nissant la preuve. 



» Pour raisonner sur l'exemple le plus simple, supposons qu'il s'agisse 

 de trouver les fonctions u, v àe x, y qui satisfont au système d'équations 

 aux dérivées partielles 



/ V du ,, du dv TT di' 



(i) -~ —v-hYi-r' •:7- ^ " + II :?- ' 



^ ^ dx ar dy dx 



H désignant une constante réelle positive, et aux conditions initiales 



(2) "=J' (pour a; = o), V ■= œ (pourj = o). 



» On aperçoit aisément que, si les fonctions u, v existent, les équa- 



(') Résolutioti éleclrique des équations algébriques {Comptes rendus, séance 

 du 23 janvier 1888. 



