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 d'où, pour a; = j' = o (et m ^ i), 



'-'l,w-l — ^ Çcm-i ^^ '-';n-),0" 



» 3° Quel que soit m , on a encore 



(7) Sm,»^^,,m-. + /^ - '• 



» Car la tlifférentiation . „ , , ,„ — - exécutée sur la première des équa- 



axi'-^ dy'""'' ^ ^ 



tions (i) donne, pour 37=^ = 0, 

 d'où 



^p,m-'P=z^ ' ^ p— t , rn—p-h t * 



» Or, en donnant à p les valeurs m, m — i, . . ., 'i, 2 successivement, et 

 ajoutant membre à membre les inégalités correspondantes données par la 

 précédente, on parvient bien à l'inégalité (7). 



)) 4° On ^^ toujours 



(8) S >"*('«-') 



m.o = 



I. 



» La combinaison des relations (6) et (7) donne effectivement 



)) Or, en ajoutant membre à membre cette inégalité à celles qui s'en dé- 

 duisent par la substitution successive de m — i, m — 2, . . ., 2 à m, et en 

 observant qu'on a S, = i à cause deu, „ = H, on obtient précisément l'iné- 

 galité (8). 



» 5" En vertu de la première remarque de l'alinéa (i**) et de l'inéga- 

 lité (8), on a, à cause de H ^ i, 



■'m,<t 



;»('« — I l 



>H ' 



» En appelant donc E le module de x, le terme général de la partie du 

 développement de u qui est indépendante de j a un module au moins 

 égal à 



H 



1.1. . .1)1 



» Or, cette quantité croit indéfiniment avec m pour toute valeur de 



