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 et se réduisant à pour x = o, on obtiendra la série 



qui est divergente, quelque petites que soient les valeurs attribuées à œ 

 et ky. 



» Dans mon Cours de cette année, j'ai étudié le cas oîi, étant donnée 



l'équation linéaire 



d-z d:: , , ds , 



ôj; ay ox dy ' 



dans laquelle a, b, c sont des fonctions de x et de y, on veut déterminer 

 la solution se réduisant à une fonction donnée /(oc) pour y =^0 et à une 

 fonction donnée (f(y) pour œ=:Xo. La solution existe et est développable 

 sous certaines conditions de continuité qui sont indiquées par la nature de 

 la question. » 



THÉORIE DES NOMBRES. — Sur une intégrale numérique suivant les diviseurs. 

 Note de M. Bougaieff, pi'ésentée par M, Darboux. 



« Il est facile de déterminer les propriétés de la fonction /'(«) qui sa- 

 tisfait à l'égalité 



(i) lj'{d)=l{n), 



où le signe sommatoire s'étend à tous les diviseurs du nombre entier n et 

 l{n) est le logarithme du nombre n. 



» Il est facile de voir que la fonction l'(n) satisfait aux conditions sui- 

 vantes : 



» a. Pour n = I 



/'(')= o. 



» h. Pour tous les nombres premiers a et pour toutes les puissances 

 des nombres premiers a^, elle est égale à l{a), c'est-à-dire 



/'(«)= /'(a= )=/'(«') = • • • = l'{a^)=l{a). 



)) c. Pour tous les autres nombres, /'(n) est égale au zéro. 

 » Il est facile aussi de démontrer l'égalité 



(a) l„q{d)l{d) = -l'{n). 



